湖北省武昌实验中学2025-2026学年度高二年级数学周测 2025年10月24日 一、单选题 1．已知动点满足，则动点的轨迹是 A．射线 B．直线 C．线段 D．椭圆 2．平面过点，且平面的法向量为，若点在内，则 A． B． C． D． 3．下列说法正确的是 A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4 B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C．点关于直线的对称点为 D．过两点的直线方程为 4．已知点的坐标分别为为动点，且的面积总为10，则动点的轨迹方程为 A． B． C．或 D．或 5．方程表示平面上交于一点的三条直线的充要条件是 A． B． C． D． 6．如图，在正四棱台中，分别是棱的中点．若正四棱台的体积是28，则点E到直线的距离是 A． B． C． D． 7．已知圆，直线．若直线上存在点，使得过点的直线与圆交于两点，且满足，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知，是椭圆：的左右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是空间的一个基底，则下列说法中正确的是 A．若，则 B．两两共面，但不共面 C．一定存在实数x，y，使得 D．，，一定能构成空间的一个基底 A．这组圆的圆心始终在一条直线上 B．存在定直线与这组圆均相切 C．经过点的圆有且只有一个 D．所有圆均不经过点 11．数学中有许多形状优美的曲线，曲线（如图）就是其中之一，对于此曲线，下列说法正确的是 A．曲线与直线有3个公共点 B．曲线与圆有4个公共点 C．曲线所围成的图形的面积为： D．若点在曲线上，点，线段PQ的长度可能为4 三、填空题 12．求直线关于直线对称的直线方程为 . 13．在四棱锥中，底面为平行四边形，，是棱的中点，则 . 14．已知正四面体的棱长为，动点P满足，用所有这样的点P构成的平面截正四面体，则所得截面的面积为 . 四、解答题 15．求满足下列条件的直线方程： (1)过点，且在轴，轴上的截距互为相反数的直线方程； (2)已知两直线，求过两直线的交点，且平行于直线的直线方程． 16．在湖北省武昌实验中学校园艺体科技节的机器人比赛项目中，设计了一个如图所示的矩形场地ABCD（含边界和内部，A为坐标原点），AD长10米，在AB边上距离A点4米的F处放一只电子狗，在距A点2米的E处放一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为2v，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫“成功点”． (1)求在这个矩形场地内“成功点”M的轨迹方程； (2)若P为矩形场地AD边上的一点，电子狗在线段FP上总能逃脱，求|AP|的取值范围． 17．设椭圆的右焦点为，过原点的直线与交于点，且轴. (1)求的周长； (2)设点在上，求的面积的最大值. 18．如图，在平面四边形中，为等腰直角三角形，为正三角形，，，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中S为动点． (1)证明：； (2)若，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上，求球心O到平面的距离； (3)求平面与平面夹角余弦值的最小值． 19．已知点，，且点满足直线与直线的斜率乘积为. (1)求点的轨迹方程. (2)若是直线上的动点，为坐标原点， （i）过点作曲线的一条切线，切点为，求的最大值； （ii）连接，，直线与曲线的交点为，直线与曲线的交点为.证明：直线过定点. 试卷第1页，共3页 湖北省武昌实验中学2025-2026学年度高二年级数学周测 高二数学参考答案与评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A C D A C A D ABD ABD ABD 12． 13． 14． 15．（1）分两种情况， 当直线过原点时，设，代入，得，方程为， 当直线不过原点时，设截距式，代入，得，方程为， 综上，直线方程为或． （2）联立、方程，解得交点为， 直线斜率为，所求直线与之平行，斜率也为，又因为过， 所以直线方程为， 整理得． 16．（ ... ...
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