福建省厦门市松柏中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（无答案）

松柏中学2025-2026学年第一学期期中考高二数学试题2025.11.17 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角（ ） A． B． C． D． 2. 已知向量，，若，则（ ） A. 3 B. C. 5 D. 3．若k∈R，则“k＞2”是“方程表示双曲线”的(　　)条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 4．已知圆O的方程是，则圆O中过点的最短弦所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 5．在圆锥SO中,AB是底面圆O的直径,D为SB的中点,C是的中点,SO=AB=4,则直线SA与直线CE所成角的余弦值为 (　　) A. B. C. D. 6.椭圆E：内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为( ) A. B. C. D. 7.已知点P为圆上动点，O为坐标坐标原点，则向量在向量方向投影的最大值为（ ） A． B． C． D．4 8．设双曲线的左、右焦点分别为，，直线过点，若点关于的对称点恰好在双曲线右支上，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于空间向量，下列说法正确的是（ ） A．若共线，则 B．已知，，若，则 C．若对空间中任意一点，有，则四点共面 D．若向量能构成空间的一个基底，则也能构成空间的一个基底 10．已知直线和椭圆，下列结论正确的有（ ） A．当时，直线过椭圆C的焦点 B．当时，直线与椭圆C相交 C．当时，直线与椭圆C没有公共点 D．当时，椭圆C上的点到直线距离的最小值为 11.在直三棱柱ABC A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E,F分别是BC,A1C1的中点,D在线段B1C1上,则下列说法正确的有 (　 ) A．EF∥平面AA1B1B B．直线EF与平面ABC所成角的正弦值为 C．若D是B1C1的中点,M是B1A1的中点,则点F到平面BDM的距离是 D．直线BD与直线EF所成的角最小时,线段BD的长为　 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 已知，，若与夹角是钝角，则取值范围是_____. 将标记两点的坐标纸沿轴折叠成一个二面角,折叠后两点的距离为,则所折叠的二面角大小为 . 14．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，离心率分别为，，点P为椭圆与双曲线在第一象限的公共点，且，若，则双曲线的方程为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）在平面直角坐标系中，已知三点. (1)若直线过点且与直线BC垂直，求直线的方程； (2)若直线经过点，且在轴上的截距是轴上截距的倍，求直线的方程. 16．（15分）如图，在平行六面体中，， (1)求证：； (2)求的长. 17.（15分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线： (1)求圆的方程； (2)若过定点的直线被圆所截得的弦长为8，求直线的方程. 18．（17分）在四棱锥中，平面，，，，，是的中点，在线段上，且满足. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 19．（17分）已知椭圆的左右两焦点为，，焦距为，过点且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于两点，的周长为. (1)求椭圆的标准方程; (2)若过点的直线与椭圆交于两点，设直线的斜率分别为. （i）求证：为定值; （ii）求面积的最大值. ... ...