北京101中2015-2016学年高一（下）期末数学试卷（解析版）

2015-2016学年北京101中高一（下）期末数学试卷 　 一、选择题： 1．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（　　） A．19 B．20 C．21.5 D．23 2．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（　　） A． B． C． D． 4．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1 6．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　） A． B． C． D．2π 7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　） A．2+ B．4+ C．2+2 D．5 8．对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义w=为集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦方差”，则集合{，， }相对a0的“正弦方差”为（　　） A． B． C． D．与a0有关的一个值 　 二、填空题： 9．某电子商务公司对1000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为_____． 10．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=_____． 11．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1．若a1=1，且对任意的n∈N+都有an+2+an+1﹣2an=0，则S5=_____． 12．已知1＜a＜2，2＜a+b＜4，则5a﹣b的取值范围是_____． 13．如图，在正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=2，A1A=2，D，F分别是棱AB，AA1的中点，E为棱AC上的动点，则△DEF周长的最小值为_____． 14．已知函数f（x）=． （1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，则k的值等于_____； （2）对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，则t的取值范围是_____． 　 三、解答题：本大题共5小题，共50分. 15．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测． 地区 A B C 数量 50 150 100 （Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量； （Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率． 16．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，AA1=8，BC=10，点E，F 分别在A1B1C1D1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形EFGH． （I）在图中画出这个正方形EFGH（不必说明画法和理由），并说明G，H在棱上的具体 位置； （II）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值． 17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）=1． （I） 求角A的大小； （Ⅱ）若a=7，b=5，求c的值． 18．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × （1）估计顾客同时购买乙和丙的概率； （2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率； （3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 19．已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N ）．若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2． （Ⅰ）求an和bn； （Ⅱ）设cn=（n∈N ）．记数列{cn}的前n项和为Sn． （i）求Sn； （ii）求正整数k，使得对任意n∈N 均有Sk≥Sn． 　 2015-2016学年北京101中高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题 ... ...