人教版（2024版）八上数学 17.2 用公式法分解因式（第2课时）课件（共28张PPT）+教案+同步探究学案

(课件网) 第十七章 因式分解 17.2 用公式法分解因式 （第2课时） 1．理解完全平方式的特点． 2．能熟练运用完全平方公式分解因式． 1．说一说什么是因式分解？ 把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式． 2．说一说乘法的完全平方公式？ ， ． 也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍． 对于某些特殊的多项式相乘，可以直接运用公式写出结果．类似地，对于某些特殊的多项式，也可以利用公式分解因式． 思考：多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2有什么特点？你能将它们分解因式吗？ 这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方． 我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫作完全平方式． a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式． 思考：多项式a2＋2ab＋b2与a2－2ab＋b2有什么特点？你能将它们分解因式吗？ 把整式乘法的完全平方公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2 ． 的等号两边互换，就得到 a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2， a2－2ab＋b2＝(a－b)2． 完全平方公式 a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2， a2－2ab＋b2＝(a－b)2． 即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方． 例1：分解因式． （1）x2＋4x＋4； （2）16x2－24x＋9． 分析：在（1）中，由于4＝22，4x＝2·x·2，所以x2＋4x＋4是一个完全平方式，即 x2＋4x＋4＝x2＋2·x·2＋22 a2＋2·a·b＋b2 解：（1）x2＋4x＋4 ＝x2＋2·x·2＋22 ＝(x＋2)2； 例1：分解因式． （1）x2＋4x＋4； （2）16x2－24x＋9． 分析：在（2）中，由于16x2＝(4x)2，9＝32，24x＝2·4x·3，所以16x2－24x＋9是一个完全平方式．即 16x2－24x＋9 ＝ (4x)2－2·4x·3＋32 a2 ＋ 2· a· b＋b2 解：（2）16x2－24x＋9 ＝(4x)2－2·4x·3＋32 ＝(4x－3)2． 　可套用完全平方公式的式子的特点 （1）含有三部分； （2）有两部分可以分别写成某个数（或式子）的平方，并且这两部分的符号相同； （3）第三部分是这两个数（或式子）的乘积的 2 倍． 例2：分解因式． （1）(a＋b)2－12(a＋b)＋36； （2）－x2＋4xy－4y2． 分析：在（1）中，将a＋b看作一个整体，设a＋b＝m，则原式化为完全平方式m2－12m＋36； 对于（2），可通过添括号将原式写成－(x2－4xy＋4y2)，括号内的式子为完全平方式． 解：（1）(a＋b)2－12(a＋b)＋36 ＝(a＋b)2－2·(a＋b)·6＋62 ＝(a＋b－6)2； （2）－x2＋4xy－4y2 ＝－(x2－4xy＋4y2) ＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2] ＝－(x－2y)2． 　　可以看出，把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式．运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法． 【知识技能类练习】必做题： 1．下列多项式中，是完全平方式的为（ ） A． B． C． D． A 【知识技能类练习】必做题： 2．下列各式中，可以用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． D 【知识技能类练习】必做题： 3．因式分解： (1)； (2)． 解：（1）原式 （2） 【知识技能类练习】选做题： 4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内用完全平方公式进行因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你写出整数的值有 个． 2 解：由完全平方公式，设， 比较系数得，解得， 于是，即， 解得， 因此整数的值有2个． 【综合拓展类练习】 5．【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配 ... ...