［任务情境创新练］ 圆 （以研学活动为任务情境） 为了丰富同学们的课外学习生活，培养同学们的探究实践能力，张老师在家委会协助下带领全班开展研学活动． 太阳与地平线 1. 早上开始集合，坐上大巴车，看到如图“日头欲出未出时，雾失江城雨脚微”这一美景，图中的江面和太阳可看成直线和圆，则它们的位置关系为 （ ） A． 相离 B． 相切 C． 相交 D． 平行 扇形闸门的面积 2. 中间需要换乘地铁，在检票口看到如图 1 所示的人行通道扇形闸门，图 2 为其上半部分的平面示意图，闸门关闭状态时，扇形 AMC 与扇形 BNC 相交于点 C，且两扇形的半径分别是矩形 AMNB 的两对边 AM 和 BN.已知 MN=60 cm，圆心角∠AMC=∠BNC=30°，则扇形 AMC 的面积等于 _____ cm2.（结果保留π） 门锁的旋转路径 3. 等待地铁时，去卫生间的同学发现了旋转门锁（局部图如图1所示），图 2 是其工作简化图，其中把手旋转支点 O 到门边的距离 OC=3 cm，在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）．旋转一定角度，使得把手底端 B 恰好卡在门边，此时底端 A，B 的竖直高度差为 1 cm，在关门过程中把手的最大旋转角为 90°（把手底端到达D处），则关门时把手底端运动的路径的长度是 _____ cm. 桥梁的高度 4. 到达目的地后，看到一座拱桥（图1），其示意图可用图 2 中的来表示. （1）若所在圆的圆心为点 O，EF 是弦 CD 的垂直平分线，尺规作图：找出圆心 O（保留作图痕迹，不写作图过程）； （2）若所在圆的半径为 10 m，拱桥的跨度（弦AB的长）为 16 m，求桥拱拱高（的中点到弦AB的距离）． ［任务情境创新练］ 圆 1. C 2. 300π 3. π 4. 解：（1）如图1，点 O 为所求； （2）如图 2，连接 AO，设 AB 的垂直平分线交AB 于点 G，交于点 H. ∵OH垂直平分AB，AB=16 m， ∴AH=AB=8 m，∠AHO=90°. ∵OA=10 m，∴OH==6 m. ∵OG=10 m，∴GH=OG-OH=4 m.即桥拱拱高为 4 m.培优集训三 利用辅助圆解决问题 类型一 构造辅助圆———定点定长 1. ［25·浙江］ 如图，在 Rt△ABC 中，∠A= 35°，CD 是斜边 AB 上的中线，以点 C 为圆心，CD 长为半径作弧，与 AB 的另一个交点为 E．若 AB=2，则的长为（ ） A． π B． π C． π D． π 2. 如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，∠BAC= 50°，D 是边 BC 上的一个动点，点 C 关于 AD 的对称点是点 C′．动点 D 从点 C 运动到点 B 时，点 C′的路径长为 _____． 类型二 构造辅助圆———直径对直角 3. ［25·扬州］ 如图，在矩形 ABCD 中，AB= 4，BC=4，E 是 BC 边上的动点，将△ABE 沿直线 AE 翻折得到△APE，过点P 作 PF⊥AD，垂足为F，Q 是线段 AP 上一点，且 AQ=PF．当点 E 从点 B 运动 到点 C 时 ，点 Q 运动的路径长是 _____． 4. ［25·宜宾］ 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC= 90°，BC=6，将射线 CA 绕点 C 顺时针旋转 90°到 CA1，在射线 CA1 上取一点 D，连接 AD，使得△ACD 面积为 24，连接 BD，则 BD 的最大值是 _____． 5. 结论判断 如图，已知在矩形 ABCD 中， AB=6，BC=3，点 H 在 AB 边上，且 BH= 2，E 为射线 DC 上一动点，连接 AE，过点 H 作 HF⊥AE 于点 G，交直线 CD 于点 F．则有下列结论： ①∠BAE 的正切值为时，EF 的长为； ②在点 E 运动过程中，EF 的最小值为 2； ③当点 E 在射线 DC 上运动时，GC 的最 小值为 3. 其中，正确的有 （ ） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 6. 如图，已知∠PAQ 及 AP 边上一点 C． （1）用无刻度直尺和圆规在射线 AQ 上 求作点 O，使得∠COQ=2∠CAQ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，以点 O 为圆心，OA 长为半径的圆交射线 AQ 于点 B，用无刻度直尺和圆规在射线 CP 上求作点 M，使点 M 到点 C 的距离与点 M 到射线 AQ 的距离相等；（保留作图痕迹，不 ... ...
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