第一章 数 与 式 第二节 二次根式 立足教材·夯实基础 1.[25·福建]若 在实数范围内有意义，则实数 x 的值可以是 （ ） A． -2 B． -1 C． 0 D． 2 2. 下列计算中，正确的是 （ ） A． ÷ = B．（4 ）2 =8 C． =3 D． 2 ×2 =2 3. [教材冀八上 P15，T1 高仿]下列计算正确的是 （ ） 4. 已知 ≈1.414，则计算 - + × 结果的近似值为 （ ） A． 7.070 B． 5.656 C． 4.242 D． 2.828 5. [25·石家庄 44 中三模]已知矩形的周长为 4 ，其中一边的长为 + ，则这个矩形的面积为（ ） A． 12+2 B． 2 -2 C． 4 D． 2 6.[25·邯郸一模]比较大小： 7. 若 能与最简二次根式 合并同类项，则 x 的值为 _____. 8.[25·天津]计算（ +1）（ -1）的 结果为 _____． 9.[25·陕西]满足 ＜a＜5 的整数 a 可以 是 _____（写出一个符合题意的数即可）． 10. 若 + =a ，则 a=_____. 11. [教材冀八上 P103，BT2 改编]已知 a=，b= -2，则 a+b=_____． 12. 与分式运算结合 已知 m=2+ ，n=2- ，则 13. 过程纠错·[25·唐山开平区二模]如下是嘉嘉作业中两个问题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误”： 第 1 题：（2 +3 ）÷ 解：原式=（4 +3 ）÷……………………① =4 ÷ +3 ÷ ……………………………② =4 +3；……………………………………………③ 第 2 题：（ +2）+（ -1）2 解：原式=（ ）2 +2 +（ ）2 - …………………………………………………………① =5+2 +5-1 ……………………………………… ② =9+2 . …………………………………………… ③ （1）指出两个解答过程中的所有错误（写步骤序号）；任选一个题目，写出正确的解答过程； （2）比较（1）问中所得结果与 4 的大小关系． 拓展进阶·提高能力 14. [25·邯郸25中模拟]若 + = ，则整数 n 的值为（ ） A． 16 B． 8 C． 6 D． 4 15. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化 简 的结果为（ ） A． 7 B． -7 C． 2a-15 D． 无法确定 16. [25·衡水模拟] 若（2+ ）2 =a+b（a，b 为整数），则 a+b 等于 （ ） A． 7 B． 9 C． 11 D． 12 17. 跨学科·物理 据研究，忽略空气阻力，物体从高空下落的时间 t（s）与下落高度 h（m）近似满足公式 （g 取10 m/s2 ），一物体从 100 m 高空自由落下，则关于物体下落的时间 t，下列说法正确的是（ ） A． 3 s＜t＜4 s B． 4 s＜t＜5 s C． 5 s＜t＜6 s D． 6 s＜t＜7 s 18. [25·烟台] 实数 3 的整数部分为____. 19. 若 a，b 均为正整数，且满足 + = ，则的值为 _____． 20. [24·河北] 已知 a，b，n 均为正整数． （1）若 n＜ ＜n+1，则 n＝_____； （2）若 n-1＜ ＜n，n＜ ＜n+1，则满 足条件的 a 的个数总比b的个数少_____ 个． 21. [25·保定模拟]如图，现有两块同样大小的矩形木板①②，甲木工采用如图 1所示的方式，在矩形木板①上截出三个面积分别为 4 dm2 ，8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板 A，B，C． （1）正方形木板 A 的边长为 _____ dm，B的边长为 _____ dm，C的边长为_____ dm； （2）求木板①中阴影部分的面积； （3）乙木工想采用如图 2 所示的方式，在矩形木板②上截出两个面积均为 16 dm2的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 核心素养·中考新考法 22. 材料阅读 在解决问题“已知 求 3a2 -6a+1 的值”时，聪聪是这样分析与解答的： 1- ，∴a-1=- ，∴（a-1）2 =2，a2 - 2a+1=2，∴a2 -2a=1，∴3a2 -6a+1=3（a2 -2a）+ 1=4 根据聪聪的分析过程，解决如下问题： 第一章 数 与 式 第二节 二次根式 立足教材·夯实基础 1. D 2. C 3. B 4. B 提示： - + × = 2 - +3 =4 ， ∵ ≈1.414，∴ 原 式 =4 ≈ 5.656． 5. D 提示：∵ 矩形的周长为 4 ，∴ 另一边的长为 2 -（ + ）= - ．∴ 这个矩形的面积为（ - ）（ + ... ...
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