6.三棱锥A-BCD中，AB=CD=2,M、N分别为BC、AD的中点，MN=√3，则异面 直线AB与CD所成的角为 7.己知一个圆锥的侧血积是底血血积的2倍，则该圆维的母线与其底血所成的角的大小为 8已知某圆台的上、下底面半径分别为3和4，高为1，则该圆台的体积为 9.如图，四面体ABCD中，PA,PB,PC两两垂直，且PA曰PB曰PC=2,则点P到平 面ABC的距离为 B 10如图，在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=AD=1,AA=2√2，点E为AB上的动点， 则D,E+CE的最小值为 D C Ar B D C A E B 11如图，己知正方体ABCD-AB,C,D的棱长为2，P为正方形底面ABCD内的一动点，则 以下结论正确的是： (填写所行正确结论的序号) (1)三棱锥B-A,D,P的体积为定值： (2)若点M为C℃的中点，满足MP1/平面AB,D的点P的轨迹长度为2： (3)以点B为球心，V巨为半径的球面与面ABC的交线长为2N6 3 D A B D C P B 12空间内存在二点A、B、C,满足AB=AC=BC=1,在空间内取不同两点（不计顺序）， 使得这两点与A、B、C可以组成正四梭锥的个数为 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的 相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑， 13.已知直线1，m和平面a,且1⊥a,则l⊥m是m/1a的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 14.下列命题正确的是() A.有两个而平行，其余各而都是四边形的几何体是棱柱 B.有一个而是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 C.有两个面平行，共余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何 体是棱柱 D.用一个平面必截棱锥，底面与截面之问的部分组成的儿何体是棱台 15.棱长为a的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该正四而体可以在正方体内任意转动， 则x的最大值为() D.v 2 3 16.M,N分别为菱形ABCD的边BC,CD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不 在平面ABC内，则在翻折过程中，对于下列两个命题：①凣线MN恒与平面ABD平行：② 异血直线AC与MN恒垂直.以下判断正确的是() D M A B 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤 17.(本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分) 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，己知球的1径是6cm,圆柱筒 长2cm. (1)这种“浮球”的体积是多少cm3？(结果精确到0.1) (2)这种“浮球”的表面积是多少cm2 2cm 6cm2025-2026学年上海市南汇中学高二年级上学期10月月考数学试卷 2025.10 一、填空题（本大题共有12小题，满分36分） 1.用集合符号表示直线1在平面α上 【答茱】1cu 【解析】直线I在平面a上，即直线I包含于平面α，利用集合与集合的关系表小示为1cα 2.已知止方体ABCD-A,BC,D的棱长为1，则直线AB,到平面ABCD,的距离为一 【答案】 2 【解析】连结B,C,BC,交点为O, 因为BCCB是正方形，则B,O⊥BC, 又AB⊥平面BCC,B,B,Oc平而BCC,B则AB⊥B,O, 又AB∩BC=B,则B,O⊥平面ABC,D, 则直线A8到平面ABCD的距离为B0=巨 3.在45°的二面角的一个面上有一点P,它到梭的距离等于√2，则点P到另一个平面的距 离为 【答笨】1 【解析】二面角a-1-B大小为45°，点P∈a,PA⊥I于A, APA=√2，过P作PB⊥B于B,连接AB,显然PB⊥I, 而PA∩PB=P,PA,PBc平面PAB, 则I⊥平面PAB,又ABC平面PAB,因此AB⊥I, ∠PAB是二而角a-1-B的平面角，即∠PAB=45°， 于是PB=PAsin45°=1， 所以点P到为一个平面的望离为1. 4.正四棱柱ABCD-AB,C,D,的底血边长AB=3,若直线B,C与底血i ABCD所成的角的大小 为arctan3,则正四棱柱ABCD-AB,C,D,的侧面积为 【答案】108 【解析】根据题意，图：正四棱柱ABCD-AB,C,D,中，侧棱B,B⊥底面ABCD, 第1贝（共15） 若直线B,C与底面ABCD所成的角的大小为arctan3,即tan∠B,CB=3, 又由BC=AB=3,则BB=9, ... ...
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