26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时 k的几何意义）教案 人教版数学九年级下册

26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时 的几何意义） 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书 数学》九年级下册第二十六章 反比例函数 26.1.2反比例函数的图象和性质 第2课时，内容包括：反比例函数的几何意义. 2.内容解析 反比例函数是在继平面直角坐标系，一次函数和二次函数的基础上，再次进入函数范畴学习的又一类新的函数，所以本节课也是数学思想和方法的一个总结和提升。反比例函数是初中阶段三大函数之一，是最基本、最初步的函数。在此之前，学生已经学习了反比例关系和分式的知识，为本节课的学习打下良好的基础。以反比例函数为背景的图形面积题型问题在教材中没有系统呈现，但它的掌握又直接影响到后续知识的学习，为以后处理函数、方程、不等式间的关系奠定了基础。. 基于以上分析，本节课的教学重点是: 理解和掌握反比例函数(k≠0）中k的值与相应矩形及三角形面积之间的关系. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）理解和掌握反比例函数(k≠0）中k的值与相应矩形及三角形面积之间的关系; （2）逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数中比例系数“k"的几何意义，培养学生类比、转化及数形结合的数学思想方法;能灵活运用函数图象和性质解决一些综合的问题; （3）通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力，语言组织能力和分析问题及解决问题的能力，深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 2.目标解析 （1）由问题引入，并引导学生通过观察、比较、归纳等方法，发展学生的数学建模能力.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣. （2）培养学生对图象的理解和运用能力，体会利用反比例函数图形面积的不变性，并能利用反比例图象的性质解决问题. （3）鼓励学生在实践中探索，培养实验探究能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真、严谨的学习态度和责任感，为后续数学学习打下坚实基础. 三、教学问题诊断分析 通过八、九年级函数知识学习，学生已经具有了函数概念的知识积累和掌握了反比例函数的概念及其图象与性质。然而反比例函数的图象与几何图形往往结合严密，如何识别图象中的信息来解决数学问题对初学反比例函数的九年级学生来说是一大难点，特别是利用函数知识解决图形问题，所以在学习反比例函数的图象和性质后，安排一节《反比例函数的图象和性质—k值的几何意义》，让学生体会数形结合思想解决图形面积问题. 基于以上分析，本节课的教学难点为: 逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数中比例系数“k"的几何意义，培养学生类比、转化及数形结合的数学思想方法;能灵活运用函数图象和性质解决一些综合的问题，提高学生的数学思维能力. 四、教学过程设计 （一）复习旧知 1.点在反比例函数图象上，则= . 2.反比例函数的图像在第一、三象限，则点()在第__四___象限． 3.如图，△ABC的三个顶点分别为(1，2)，(4，2)，(4，4).若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则的取值范围是_____ 【设计意图】通过复习旧知引入，激发学生学习兴趣，让学生明白新旧知识的联系. （二）新知探究 求图中矩形的面积 归纳总结：过反比例函数图象上任意一点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的。 结论： 【设计意图】从特殊点出发，让学生通过观察，归纳得到反比例函数的的几何意义，从而理解反比例函数的面积不变性，知识生成自然. 鼓励学生在实践中探索，培养实验探究能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真、严谨的学习态度和责任感，为后续数学学习打下坚实基础. （三）新 ... ...