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课件网) 第二章 《一元二次函数、方程和不等式》 2.1等式性质与不等式性质(1) 在现实世界与日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，两者都是基本的数量关系. 在数学中，我们用不等式来表示不等关系. 文字语言 数学符号 文字语言 大于 ＞ 大于，高于，超过 小于 ＜ 小于，低于，少于 大于或等于 ≥ 至少，不少于，不低于 小于或等于 ≤ 至多,不多于,不超过 实际问题蕴含的不等关系 列不等式 解不等式 抽象 不等式的性质 关于实数大小的基本事实： 比较实数大小 作差 与0比较 1.作差法比较大小 2.赵爽弦图的不等关系 第24届国际数学家大会会标是根据赵爽弦图设计的. 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的证明。 大正方形的构成： 4个全等的直角三角形 1个小正方形 不等关系 等面积法 相等关系 2.赵爽弦图中的不等关系 Q：对于任意的实数a,b，a2+b2≥2ab成立吗？试证明。 (面积关系) a,b>0 大正方形面积 >4个直角三角形的面积和 大正方形面积 =4个等腰直角三角形的面积和 3.重要不等式 作差法 4 2 4.等式性质与不等式性质 等式性质 不等式性质 用不等式的性质证明不等式 归纳：比较大小的方法 ①特殊值法 可用于判断不等式不成立，不能用于证明不等式成立. ②性质法 ③作差法：作差并与0比较 ④作商法：作商并与1比较 课内作业： P35的6(3)、7(1)(3) P42习题2.1的第3(1)(4) 第二章 《一元二次函数、方程和不等式》 2.1等式性质与不等式性质(2) 回顾 1.比较大小：作差法(与0比较) 2.重要不等式： 可用于求最值 ①画图(对/△/开) ②配方 > > 作差→变形(化为因式的积或平方和)→与0比较 1.对称性 2.传递性 3.可加性 5.同向可加性 4.可乘性 6.同向可乘性(同号) 7.正数乘方性 8.正数开方性 3.不等式性质 若x≥2, y≥3, 则2x+y≥7. 证 3.不等式性质———同向可加性 Q：两个不等式能够同向相减吗 3>2，1>-2， 但3－1<2－(-2). 可加性 传递性 (不等式不可同向相减) > 3.不等式性质———同向可加性 关键：减化加 3a+2b 3.不等式性质———同向可乘性(同号) (不等式不可同向相除) 关键：除化乘 3.不等式性质———同向可加性 方法：待求的整体用已知的整体表示，仅用1次同向可加性 3.不等式性质———同向可加性 方法：待求的整体用 已知的整体表示 3.不等式性质———同向可加性 错因：当4a取得最小时，-2b不同时取得最小. 3.不等式性质———同向可加性 3.不等式“同向可加性”的运用 错因：当4(a+b)取得最小时， -6b不取得最小(即b不取得最大). 课内作业： 课后练习 (作差法) 课后练习 (作商法) 课后练习 Fighting ... ...
