沪科版数学八年级上册14.2全等三角形的判定综合题难点突破（一）

沪科版数学八年级上册14.2全等三角形的判定综合题难点突破（一） 一、综合题 1．（2024八上·斗门期末）在中，，，为边延长线上一点，连接． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，求证：；、 （3）如图3，当时，求证：． 2．（2024八上·韶关期末）如图，和都是等边三角形． （1）求证； （2）连接，试判断的形状，并说明理由； （3）连接，求证． 3．（2024八上·丰城开学考）如图，在四边形中，，，平分． （1）如图，若，，则 （2）问题解决：如图，求证：； （3）问题拓展：如图，在等腰中，，平分，求证：． 4．（2025八上·拱墅月考） 在平面直角坐标系中，A(-4，0)，B(0，4)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E. （1） 若C点坐标为(3，0)，求点E的坐标； （2） 如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜4，其它条件不变，求证：DO平分； （3） 若点C在x轴正半轴上运动，当时，直接写出的度数. 5．（2024八上·望城期末）如图，的两条高与交于点，，． （1）求的长； （2）是射线上一点，且，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，求的值． 6．（2025八上·安州期中）在△ABC中，BC和AC边上的高AD、BE交于点F，DF=CD． （1）如图1，求证：∠DAC=∠CBE； （2）如图1，求∠ABC的度数； （3）如图2，延长BA到点G，过点G作BE的垂线交BE的延长线于点H，已知GH=BE，BF=5，AE=2，CG=10，求BH的长． 7．（2025八上·杭州月考）在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法. （1）如图1，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围. 我们可以延长AD到点M，使DM=AD，连接BM，根据SAS可证△ADC≌△MDB，所以BM=AC.接下来，在△ABM中利用三角形的三边关系可求得AM的取值范围，从而得到中线AD的取值范围是：　 　； （2）如图2，AD是△ABC的中线，点E在AC边上，BE交AD于点F，且AE=EF，请参考（1）中的方法求证：AC=BF； （3）如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB的中点，连接CE，ED，且CE⊥DE，试猜想线段BC，CD，AD之间的数量关系，并予以证明. 8．（2025八上·宁波期中）如图，等腰直角三角形中，，直线经过点，过点于点，过点于点，可以证明，我们将这个模型称为“一线三直角”接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： （1）如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，点轴的正半轴上，点轴的负半轴上，点在第二象限，点坐标为的坐标为，求点的坐标； （2）如图，在平面直角坐标系中，等腰轴交点，点的坐标为点的坐标为，求点的坐标； （3）如图，等腰，当点轴正半轴上运动，点轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点，请直接写出之间的关系． 9．（2025八上·长兴月考）如图 （1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD 上的点.且∠EAF=60°探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系. 小明同学探究的方法是：延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是　 　（直接写结论，不需证明）： （2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，猜想上述结论是否仍然成立，并证明： （3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，点E、F分别在射线CB、DC上，且∠EAF=∠BAD.当BC=4，DC=7，CF=1时，求△CEF的周长. 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，在上截取一点E使得，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ ... ...