26.1.1 反比例函数教案2025-2026学年初中数学人教版九年级下册

26.1.1反比例函数 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版初中数学九年级（下册）第26章“反比例函数”的第一节。内容包括：反比例函数的概念、表达式及简单应用。教材先通过三个实际情境问题（路程一定时速度与时间的关系、矩形面积一定时长与宽的关系、总产量一定时单产量与数量的关系），引导学生列出变量之间的函数关系式，再通过观察这些关系式的共同特征，抽象出反比例函数的定义。随后，教材明确反比例函数的三种表达式，并通过例题巩固反比例函数的概念辨析与解析式确定，为后续学习反比例函数的图象和性质奠定基础。 （二）教学内容解析 从知识脉络来看，反比例函数是继正比例函数、一次函数之后，学生学习的第三种基本初等函数，是对函数概念的进一步深化和拓展。本节课的内容既是对之前函数知识的延续，又为后续学习反比例函数的图象、性质及实际应用提供了理论基础，在整个函数体系中起到了承上启下的作用。 从数学思想来看，本节课蕴含了抽象概括思想（从实际情境中抽象出反比例函数概念）、建模思想（将实际问题转化为反比例函数模型）和数形结合思想（为后续图象学习埋下伏笔）。这些思想方法的渗透，有助于提升学生的数学思维能力和问题解决能力。 从教学价值来看，反比例函数在实际生活中应用广泛，如工程问题、行程问题、经济问题等，通过本节课的学习，能让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的实用价值，激发学习数学的兴趣。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】掌握反比例函数解析式的特点，能用待定系数法求出反比例函数解析式。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1.理解反比例函数的概念，能准确识别反比例函数； 2.掌握反比例函数的三种表达式，并能根据已知条件求出反比例函数的解析式； 3.能结合实际情境，判断两个变量之间是否成反比例关系。 （二）教学目标解析 知识与技能的核心基础，学生只有先理解反比例函数的概念、掌握表达式，才能进行后续的图象分析和性质应用。其中，“识别反比例函数” 是基础要求，“求解析式” 是核心技能，“判断反比例关系” 是概念的实际应用延伸。 过程与方法目标注重学生的学习体验，通过 “实际情境→列出关系式→观察特征→抽象概念” 的流程，让学生主动参与知识的形成过程，而非被动接受，这有助于学生深刻理解概念的本质。数学建模能力的培养是本节课的重点，通过将实际问题转化为反比例函数模型，让学生体会数学与生活的联系。 情感态度与价值观目标贯穿教学始终，通过贴近生活的情境、层层递进的问题设计，让学生在学习中获得成就感，激发学习兴趣，同时培养良好的学习习惯和思维品质，促进学生全面发展。 三、学生学情分析 学生已具备的知识与经验：学生在学习本节课之前，已经掌握了正比例函数、一次函数和二次函数的基本概念和性质，具备了一定的函数图象绘制能力和函数值计算能力。他们能够理解函数的概念，知道函数是描述变量之间依赖关系的数学模型，并且能够通过列表、描点、连线等方法绘制简单函数的图象。然而，对于反比例函数这一新的函数类型，学生可能还比较陌生，需要从实际情境出发，逐步引导其理解反比例函数的意义和性质。 【教学难点】能体会反比例函数的意义，感受函数学习基本思路与数学思想。 四、教学过程分析 （一）复习引入 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么 共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度(单位：)随此次列车的全程运行时间(单位：)的变化而变化; (2)某住宅小区要种植一个面积为的矩形草坪，草坪的长(单位：) 随宽(单位：)的变化而变化; (3)已知北京市的总面积为平方千米，人均占有的土地面积(单位：平方千米/人)随全市总 ... ...