【精品解析】5.5《三元一次方程组》—北师大版数学八年级上册课堂分层训练

5.5《三元一次方程组》—北师大版数学八年级上册课堂分层训练 一、基础夯实 1．下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三元一次方程组及其解法 【解析】【解答】解： A选项，含未知数的项的最高次数为2，不符合题意； B选项，第一个方程不是整式方程，不符合题意； C选项，有三个未知数，含未知数的项的次数均是1，均为整式方程，符合题意； D选项，有4个未知数，不符合题意. 故选C. 【分析】格努三元一次方程组的定义解答即可. 2．（2020八上·光明期末）解三元一次方程组 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（　　） A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③ 【答案】A 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：①+②得：2x+y=-2 ④， ④和③组成二元一次方程组. 故A符合题意. 故答案为：A. 【分析】解三元一次方程组的方法就是消元，由①+②消去z，与③组成二元一次方程组，即可得出答案. 3．已知 且 ， 则 的值（　　） A．为 9 B．为 -3 C．为 12 D．不确定 【答案】B 【知识点】三元一次方程组及其解法 【解析】【解答】解：， 得，x+y=z+6， ∵x+y=3， ∴z+6=3， 即z=-3. 故答案为：B. 【分析】用第二个方程减去第一个方程得到x+y=z+6，将x+y=3代入进行计算，即可得到答案. 4．（2024七下·沿河期中）有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）元 A．32 B．33 C．34 D．35 【答案】C 【知识点】三元一次方程组的应用 【解析】【解答】解：设甲、乙、丙的单价分别为x，y，z元， 根据题意，得， ∴①×3-②×2得：x+y+z=34， ∴现购甲、乙、丙各一件，共需34元， 故答案为：C. 【分析】先设甲、乙、丙的单价分别为x，y，z元，根据”购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元“可列出三元一次方程组，然后再由①×3-②×2求出x+y+z的值. 5．（2025七下·麦积期中）已知，则的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【知识点】三元一次方程组及其解法 【解析】【解答】解：根据题意，把三个方程相加，得， 解得． 故答案为：B． 【分析】把三个方程相加，再整体思想求出即可． 6．（2023七下·玄武月考）某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需　 　元． 【答案】55 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，由题意可得： ， ②- ①得： ， ②-+①得： ， ④- ③×3得， ∴； 故填：55. 【分析】设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，建立方程组，整体求得的值. 7．（2024七下·灌阳期中）已知 ，则的值是　 　． 【答案】7 【知识点】三元一次方程组及其解法 【解析】【解答】解：由 得 ∴ 故答案为：． 【分析】本题考查了三元一次方程组的求解，其中 三元一次方程组的解法基本步骤：①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解，根据题意，将三个方程相加，即可求得的值 ，得到答案. 8．解三元一次方程组 【答案】解：②×3+③， 得 11x+10z=35. ④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 把x=5， z=-2代入②， 得 2×5+3y-2=9， 因此，这个三元一次方程组的解为 【知识点】三元一次 ... ...