6.1 平面向量的概念 教学设计（表格式）

教学基本信息 课题 平面向量的概念 学科 数学 学段：高中 年级 高一 教材 书名： 普通高中教科书数学必修第二册A版 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2019 年 6 月 教学目标及教学重点、难点 本节课以实际问题为背景，抽象出向量概念，举例说明向量的内涵及其表示方法，帮助学生理解向量集形与数于一身的基本特征. 介绍向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；类比对数、线段的研究方法研究向量；讲解课本例题. 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 同学们，大家好，欢迎大家来到新的一册书、新的一个章节：《平面向量及其应用》的学习，向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有着丰富的物理背景、深刻的数学内涵，在解决实际问题中发挥着重要的作用. 首先让我们先从现实生活中认识向量吧！ 由章引言引出本章话题，联系当今特殊环境，利用身边实例引导学生对于有方向的量、无方向的量进行分类. 新课 向量的有关概念的生成 环节1.数量与向量： 新冠肺炎疫情牵动着全世界每个人的心，疫情在世界各地陆续爆发，防疫物资在疫情爆发地都被抢购一空. 最为抢手的防疫物资—口罩、消毒酒精、医用防护服. 我们会关心这些量：口罩的价格、消毒水的容量、浓度；防护服的尺寸、库存数量、有效防护时间等等. 这些量在取定单位后，只用一个实数就可以表示出来：3元，75%，180cm…有些量并不是如此. 我国的抗击疫情的决心之大、速度之快，得到了全球各国的肯定. 疫情爆发以来，各地源源不断的向武汉捐赠抗疫物资. 我们在疫情地图上找到北京、武汉，如果记北京为点A，武汉为点B. 北京到武汉的位移，这个量你会如何说明？我们知道，北京到武汉的位移，大小是连接A， B两点的线段长度，其方向由A点指向B点. 如果是武汉到北京的位移呢？其大小是连接B，A两点的线段长度，其方向由B点指向A点. 看来“位移”这个量，就不是只能用一个数字说明的了. 位移除了大小，还有方向. 那么生活中还有哪些量具有和位移一样的特征呢 比如在物理中我们常见的物理量：质量、力、速度，你能指出与位移具有同样特征的量么 我们知道，质量只有大小；而力、速度，既有大小又有方向. 至此我们发现，生活中的量从是否具有方向这个角度上，可以分为只有大小没有方向的量，比如身高、价格、速率、路程；和既有大小又有方向的量，比如速度、加速度、力、位移. 在数学中，我们把像位移、速度、力等等这些既有大小又有方向的量抽象出来，叫做向量. (1)向量：既有大小又有方向的量. (2)数量：只有大小没有方向的量. 利用“北京到武汉的位移”这一量的分析，对数量与向量进行分辨. 再回到生活中寻找是否还有具有大小、方向两个特征的量. 环节2.向量的表示： 在受力分析中，会用一个带箭头的线段来表示力，如图所示. 受到物理的启发，数学中用带箭头的线段来表示向量，刻画它的大小、方向两个信息. 有向线段： 通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向. 具有方向的线段叫做有向线段. 以A为起点，B为终点的有向线段记作，它拥有三个要素：起点、方向、长度. 正如我们在物理中描述一个力，需要描述：作用点、力的方向、力的大小. 概念辨析：我们知道线段AB与线段BA是同一条线段，线段的起点终点顺序可以改变，有向线段的两个端点的顺序可以改变么 、起点、终点均不同，表示的方向分别是由A指向B、由B指向A，显然表示的不是同一个方向，因而表示有向线段时，端点的字母不能交换，起点一定要写在终点前. (2) 表示向量的方法 ①几何表示：有向线段. 有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. ②代数表示：用有向线段的起点与终点字母，线段AB加箭头来表示 ... ...