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课件网) 25.3 用频率估计概率 1. 理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律； 2. 结合具体情境掌握如何用频率估计概率； 3. 通过概率计算，进一步比较概率与频率之间的关系． 2.根据上表的数据，在下图中标出对应的点并依次连接. 追问1：硬币正面朝上的频率有什么规律？ 频率在0.5附近摆动 追问2：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么 新知讲解 幼苗移植会有哪些可能结果？ 概率 成活 不成活 两种结果可能性是否相等未知 利用频率估计概率 不能用列举法 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？ 新知讲解 如何利用频率去估计幼树移植的成活率呢？ 实际上有的实验做起来非常麻烦，并且大量的进行这个实验也是不可能的，这就需要“模拟实验”来代替. 新知讲解 下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并回答：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？ 移植总数 n 成活数 m 成活的频率 （结果保留小数点后三位） 10 8 0. 800 50 47 270 235 0. 870 400 369 750 662 1 500 1 335 0. 890 3 500 3 203 0. 915 7 000 6 335 9 000 8 073 14 000 12 628 0. 902 0. 940 0. 923 0. 883 0. 905 0. 897 试验者（一组） 1号与6号 2号与5号 3号与4号 小组合计 正面向上次数m 46 78 102 226 总投掷次数n 100 150 200 450 正面向上频率m/n 试验者（二组） 1号与6号 2号与5号 3号与4号 小组合计 正面向上次数m 84 88 109 281 总投掷次数n 160 180 210 550 正面向上频率m/n （以两个小组为例） 0.46 0.52 0.51 0.502 0.53 0.49 0.52 0.510 0.50 0.51 实验者 一组 二组 三组 四组 五组 六组 全班 合计 正面向 上次数m 226 281 260 238 246 259 总投掷 次数n 450 550 503 487 510 495 正面向上频率m/n 试验汇报：（以一组为例） 0.502 0.510 0.517 0.49 0.483 1490 2995 0.523 0.497 0.50 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如下： 试验者 抛掷次数n “正面向上” 次数m “正面向上”的频率 棣莫弗 2048 1061 0.5181 布丰 4040 2048 0.5069 费勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 思考 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 归纳总结 用频率估计概率： 对一般的随机事件，通过大量的重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率. 溯源 雅各布·伯努利 瑞士数学家雅各布·伯努利（1654—1705）最早阐明了可以由频率估计概率，即在相同的条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率. 雅各布·伯努利 概率论的先驱之一 探究新知 思考1：抛掷硬币试验的特点: (1)可能出现的结果数 . (2)每种结果的可能性 . 有限 相等 思考2：如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率 无法判断“结果是否具有等可能性” 不能用列举法 用频率估计概率 探究新知 用频率估计概率，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大. 例如，抛掷一枚图钉，不能用列举法求“针尖朝上”的概率，但可以通过大量重复试验估计出它的概率. 频率与概率的关系 联 系： 频率 概率 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样 ... ...
