2025-2026学年九年级数学上册期中知识点复习题（24-25章）--沪教版（含解析）

2025-2026学年九年级数学上册期中知识点复习题（24-25章） 题型一、相似图形 1．下面各组图形中，不是相似形的是（　　） A． B． C． D． 2．请将下图中的相似图形的序号写出来： 3．某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由． 题型二、求两个位似图形的相似比 4．如图， ABC与位似，其位似中心为点．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．如图， AOB与是位似图形，且，则 AOB与的相似比为 ． 6．如图，在平面直角坐标系中，将 ABC进行位似变换得到△． (1)△与的相似比是_____； (2)画出关于y轴对称的； (3)设为 ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在内的对应点的坐标是_____． 题型三、比例线段 7．已知（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若，则 ． 9．已知线段，，满足，且． (1)求，，的值； (2)若线段是线段，的比例中项，求． 题型四、黄金分割 10．如图，已知点C是线段的黄金分割点（其中），，则线段的大小是（ ） A． B． C． D． 11．已知线段a，b，c满足a：b：=3：2：4且，将线段b按黄金分割比例分为两条线段，则较长线段的长度为 ． 12．如图，我们知道，如果点是线段上的一点，将线段分割成两条线段，且满足，那么这种分割就叫做黄金分割．其中线段与的比值或线段与的比值叫做黄金分割数．已知比例的基本性质：对于长度为的四条线段，如果，则．求黄金分割数（结果保留根号）． 题型五、由平行判断成比例的线段 13．如图是嘉嘉的作业，其中括号内应填的内容是（ ） A． B． C． D． 14．如图，，则的长为 ． 15．已知：如图，在 ABC的斜边上任取一点，过点分别作、的平行线，交于点，交于点． (1)求证：； (2)是否平行？若能，此时与有什么关系？ 题型六、利用相似三角形的性质求解 16．若两个相似三角形的面积比是，则它们对应高之比为（　　） A． B．3 C． D． 17．如图，在中，E在上，交于F，若，则 ． 18．如图，已知，分别是它们对应的高线，已知，若，求的长． 题型七、选择或补充条件使两个三角形相似 19．如图，在 ABC中，点D、E分别在边、上，下列条件中不能判断的是（ ） A． B． C． D． 20．如图，在 ABC中，点在上（不与点，重合），连接．只需添加一个条件即可证明与 ABC相似，这个条件可以是 (写出一个即可) ． 21．如图在四边形中，，点，分别在线段上，上，且． (1)求证： (2)请增加一个条件，使．则此条件可以是_____． 题型八、平面向量的线性运算 22.已知一个单位向量，设是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 23．如图，正六边形中，，，那么 （用含，的式子表示）． 24．如图：在 ABC中，点D、E分别是、的中点，设，． (1)用向量、分别表示下列向量：_____，_____； (2)在图中作出向量分别在、方向上的分向量．（不写作法，保留痕迹，写出结果） 题型九、正弦、余弦、正切的概念辨析 25．如图，在中，若，则（ ） A． B． C． D． 26．比较大小： （1） ；（2） ． 27．在中，．当确定时，它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正切值呢？为什么？ 题型十、求角的正弦、余弦、正切值 28．如图，在中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 29．如图，在中，于，如果，那么的值是 ． 30．先完成填空，再按要求解答问题． (1)如图，在中，，a，b，c分别表示中的对边． 请补充下列求及的过程： 在中， ， ． 【归纳思想】互余的两个锐角的正切值的乘积为_____．即_____． (2)已知，则_____． 题型十一、特殊三角形的三角函数 31．等腰直角三角形中，一个锐角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 32．在学习锐角三角函 ... ...