第十九章《实数》单元检测卷 一、选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．数据0.000 000 00258用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．9的平方根是（ ） A．3 B． C． D． 3．下列运算中，错误的有（ ） ① ；② ；③ ；④ ． A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 4．已知，，，．若为整数且，则的值为（ ） A．43 B．44 C．45 D．46 5．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ） A． B． C． D． 6．如图，面积为的正方形的四个角是面积为的小正方形（阴影部分），用计算器求得a的值为（结果精确到百分位）（ ） A．2.70 B．2.66 C．2.65 D．2.60 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．在实数，，，，中，无理数是 ． 8．已知，则 ． 9．0的立方根是 ，立方根等于它本身的数是 ． 10．比较大小： （填“”“”或“”）． 11．某种细菌的直径是，将数据的相反数用科学记数法表示为 12．若，则的立方根是 ． 13．（四舍五入）一个两位小数，用四舍五入法取近似值，保留整数约等于5，这个两位小数最大是 ． 14．观察下列等式：，，依此类推，第n个等式为 ． 15．观察下表规律． a 8 8000 8000000 2 20 200 利用规律解答，若，，则 ． 16．如图，A是1元硬币（示意图）圆周上的一点，点A与原点重合．若硬币的直径为1个单位长度，将硬币沿数轴正方向滚动一周后点A恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数是_____． 17．有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大，则大正方体纸盒的棱长 ． 18．如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为a．若的整数部分和小数部分分别是x，y，则 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)． 20．已知|，求的值． 21．有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示． (1)点表示数_____，点表示数_____，点表示数_____； (2)将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：_____． 22．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答下列问题： (1)介于连续的两个整数和之间，且，那么 ， ． (2)是的小数部分，是的整数部分，求 ， ． (3)在（2）的基础上，求的平方根． 23．先观察下列等式，再回答问题： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：． (1)根据上述三个等式提供的信息填空， = ； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 24．我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是王老师的探究过程，请补充完整： (1)口算并填空：个位数字为_____． (2)求． ①由，，可以确定是_____位数； ②由54872的个位上的数是2，可以确定的个位上的数是_____； ③如果划去54872后面的三位872得到数54，而，，可以确定的十位上的数是_____，由此求得_____． (3)已知17576是整数的立方，请用类似的方法求出的值．［过程可按题中的步骤写］ 25．【问题提出】 正方形的边长为1，求对角线的长． 【情境再现】 老师在课堂上引导同学们探究边长为1的正方形的对角线的长时，如图1，把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个等腰直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长即为所求． 【问题探究】 （1）按上述情景，求对角线的长． （2）如图2，将这个边长为1 ... ...
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