广东肇庆市香山中学2025-2026学年第一学期中考 数学科试题 一、单选题 1．已知，则点A关于原点对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．已知某圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 3．如图，平行四边形是水平放置的四边形的直观图，，，则四边形的面积（ ） A． B． C． D． 4．已知正四棱锥的底面边长为4，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6、如图，在四面体中，，，则（ ） A． B． C． D． 7．如图所示的某粮仓(粮仓的底部位于地面上)是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是，则制作这样一个粮仓(不含底面)的用料面积为（ ） A． B． C． D． 8．中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国 秦 汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，若鳖臑的体积为2，则阳马外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9、已知空间向量，则下列结论正确的是 （ ） A．若与垂直，则 B．若与平行，则 C．当实数时，等于 D．当实数时，使得 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 11． 正方体棱长为2，动点在线段上，以下结论正确的为（ ） A．三棱锥的体积为定值 B．过三点若可作正方体的截面，则截面图形为三角形或四边形 C．当点和重合时，三棱锥的外接球体积为 D．直线与平面所成角的正弦值的范围为 三、填空题 12．以边长为2的正方形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周得到一个圆柱，则该圆柱的表面积是 ． 13．如图， 在三棱锥中，，且分别是棱的中点，则和所成的角等于 . 14．在空间直角坐标系中，已知点，，且平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值为 . 四、解答题 15．如图，在边长为4的正方体中， 点在上. (1)当是中点时，证明平面； (2)当和重合时，求三棱锥的表面积和体积； 16．如图，直三棱柱中，，是的中点，是的中点． (1)证明：直线直线; (2)求直线与平面所成的角的大小； (3)求三棱锥的体积. 17．如图，三棱柱，底面底面中，，，棱，分别是，的中点. (1)求线段BN的长： (2)求异面直线BA1与CB1夹角余弦； 18． 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为等边三角形，平面平面，． (1)设分别为的中点，求证：平面； (2)求证：平面； (3)求直线与平面所成角的正弦值． 19．如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，且侧面底面，是的中点，． (1)已知是的中点，求证：平面平面 (2)求证：平面； (3)当时，在棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积为，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 答案第10页，共11页 ... ...
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