4.2 命题与证明 4.2.1 定义,命题 课题 4.2.1 定义,命题 授课人 教 学 目 标 1.了解定义与命题的概念及含义,会区分某些语句是不是命题. 2.掌握命题的条件及结论,能用“如果……,那么……”的形式表示命题. 3.理解命题与逆命题的关系. 4.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征. 5.通过辨识命题,学会对命题结构的分析和思考,并能根据结构的内在规律去写原命题的逆命题. 6.根据某些语句的特征,能准确地判断命题,并从命题的结构中去分析条件和结论,从而培养严谨的思维习惯. 教学 重点 对定义、命题的区分与认识,会分辨出命题的条件与结论. 教学 难点 在不明确命题的条件与结论的条件下去写命题的逆命题. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 前面我们学习了许多有关三角形的概念,如:不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形;把三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫作三角形的外角. 提问:你能说出“代数式”“方程”的概念吗 通过阅读情节,套出名称和术语,由此而联想到研究话语的句子及其表达形式,从而引申到命题这一主题. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 对定义、命题概念的理解 定义:对一个概念的含义加以描述说明,或者作出明确规定的语句. 强调:(1)定义是对一个概念的独有的特征性质的描述; (2)定义既可以作为概念的性质,也可以作为概念的判定方法,在几何推理中常常作为问题求解的依据. (3)定义的常见句型是陈述句,定义的一般形式有“……叫作……”“……称为……”“……是指……”“……是……”等. (4)给概念下定义必须是严密的,语句不能含糊不清. 活动 二: 探究 与 应用 议一议:下列语句中,哪些是对事情作出了判断 (1)三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形; (2)一年有12个月; (3)0是自然数吗 归纳:叙述一件事情的句子(陈述句)要么是真的,要么是假的,两者必居其一,我们称这个陈述句是一个命题. 命题的特点:(1)陈述句;(2)对事情作出判断. 【探究2】 命题的结构 观察:下列命题的表述形式有什么共同点 (1)如果a=b且b=c,那么a=c; (2)如果两个角的和等于90°,那么这两个角互为余角. 小组讨论总结:它们的表述形式都是“如果……,那么……”. 命题的结构:一个命题分为两部分:条件和结论. 命题是由条件和结论两部分组成的.条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.这样的命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中以“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.如“两直线平行,同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行,那么同位角相等”. 【探究3】 原命题与逆命题 找出下面命题的条件和结论,并改写成“如果…,那么…”的形式: (1)同位角相等,两直线平行; (2)两直线平行,同位角相等. (1)条件:同位角相等;结论:两直线平行.如果同位角相等,那么两直线平行. (2)条件:两直线平行;结论:同位角相等.如果两直线平行,那么同位角相等. 你发现了什么 小组讨论. 这两个概念是相对而言的,若其中一个是原命题,则将这个命题的条件与结论互换之后形成的新命题就是这个命题的逆命题. 注意:在寻找原命题时一定要先找出命题的条件与结论,然后再进行互换. 通过对三个问题的探究,实现对教材内容的通透了解与认识,为全面讲课抓住要点、突破难点服务. 【应用举例】 例1 下列叙述事情的语句中,哪些是对事情作出了判断 (1)三角形的内角和等于180°;(2)如果|a|=3,那么a=3; (3)1月份有31天;(4)作一条线段等于已知线段; (5)一个锐角与一个钝角互补吗 解:(1)(2)(3). 变式一:下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题 (1)若aAC,则∠C>∠B吗 ( ... ...
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