4.3.2 全等三角形的判定定理(边角边) 课题 4.3.2 全等三角形的判定定理(边角边) 授课人 教 学 目 标 1.探索三角形全等的“边角边”的条件. 2.能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题. 3.培养学生识图、分析图形的能力. 4.培养学生对数形结合问题的思考. 5.全面提高学生利用已知去挖掘条件、创造对应相等的等量关系去判定三角形全等的能力. 6.经历探索三角形全等条件的过程,体会运用“边角边”去解决三角形全等的有关实际性问题. 7.探索并掌握三角形全等的“边角边”的条件,在活动过程中,发展合情推理,进一步学会有条理的思考与表达. 8.通过自主学习体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新、合作交流的能力,让学生学习运用数学的思维方式去观察、思考、分析,增强运用数学的意识. 教学 重点 探索三角形全等的判定方法及其应用. 教学 难点 灵活运用三角形全等的判定去解决实际问题. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.什么是全等三角形 2.全等三角形有什么性质 回忆旧知识,为探究新知识做好准备. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 出示问题:如图4-3-35,小红为了测出池塘两端A,B的距离,她在地面上选择了点O,D,C,使OA=OC,OB=OD,且点A,O,C在一条直线上,点B,O,D在一条直线上,小红量出DC=18米,她就知道A,B的距离了,你想知道为什么吗 图4-3-35 学了今天的知识你就能解答了.(引入新课) 将课本例题进行适当的变形,把教学背景从孤立的人工背景过渡到现实背景,并提出你想知道为什么吗 学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程,激发了学生学习新知的强烈欲望. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 “边角边”判定定理 问题1:如果两个三角形有两边和一角对应相等,你认为有哪几种情况 分析:应该有两种情况:一种是角夹在两条边的中间,形成两边夹一角;另一种情况是角不夹在两边的中间,形成两边一对角. 问题2:画图试验: 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,比如三角形的两条边长分别为3 cm和4 cm,它们的夹角为45°,你能画出这个三角形吗 你画的三角形与其他同学画的三角形一定全等吗 换两条线段和一个角试试,你发现了什么 分析:通过比较、对照、讨论,发现对于已知的两条线段和一个角,以该角为夹角,所画的三角形都是全等的. 问题3:如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角,比如三角形两条边长分别为4 cm和4.5 cm,长度为4 cm的边所对的角为60°,情况会怎样呢 请画出这个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,由此你发现了什么 分析:两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等. 通过上面的画图和比较,你能用自己的语言总结出两个三角形全等的判定吗 这个结论可以简单地记作什么 结合图形,请你把结论转化成几何语言. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”. 特别注意:角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两对边. 进一步学习三角形的画法,从实践中体会三角形的全等条件. 可以通过形象的演示,使学生发现问题并加强学生对知识的理解和感受,同时也培养了学生仔细观察的能力. 培养学生由特殊到一般的类比、归纳能力. 使学生认识到“边边角”不能判定两个三角形全等,使学生明确只有两边和它们的夹角对应相等才能判定两个三角形全等. 【应用举例】 例1 已知:如图4-3-36,AB和CD相交于点O,且AO=BO,CO=DO. 求证:△ACO≌△BDO. 图4-3-36 变式一:如图4-3-37,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:DC∥AB. 图4-3-37 证明:在△ODC和△OBA中, 所以△ODC≌△OBA(边角边), 所以∠C=∠A(或∠D=∠B)(全等三角形的对应角相等), 所以DC∥AB(内错角相等,两直线平行). 学生参与教师的讲解,领悟“边角边”证明三 ... ...
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