4.3.4 全等三角形的判定定理(边边边) 课题 4.3.4 全等三角形的判定定理(边边边) 授课人 教 学 目 标 1.掌握判定三角形全等的“边边边”的条件,并会运用. 2.全面掌握三角形的稳定性,并会运用三角形的稳定性去解决实际问题. 3.学会从已知中挖掘三角形全等的“边边边”的判定条件. 4.对三角形稳定性的应用问题的思考. 5.运用“边边边”去证明三角形全等. 6.运用三角形的稳定性去解决实际问题. 7.经历探索用“边边边”判定两个三角形全等的过程,认识三角形的稳定性,进一步发展思维能力. 8.培养良好的逻辑思维能力以及合作学习的习惯,感受几何的应用价值. 教学 重点 掌握运用“边边边”判定两个三角形全等的方法. 教学 难点 根据实际问题学会正确选择判定三角形全等的方法. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件、三角板、圆规、细铁丝等道具 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.三角形全等的判定方法有哪些 2.平移、旋转、轴反射变换后的图形与原图形全等吗 回忆旧知识,为探究新知识做好准备. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 活动:(1)用一根长13 cm的细铁丝,折成一个边长分别是3 cm,4 cm,6 cm的三角形.把你做的三角形和同学做的三角形进行比较,它们能重合吗 (2)将同一根细铁丝,余下1 cm,用其余部分折成一个边长分别是3 cm,4 cm,5 cm的三角形,再和同学做的三角形进行比较,它们能重合吗 (小组之间交流) 先提出问题,然后从两个方面进行探究性活动:一是讨论活动;二是小组活动.在共同的任务下进行系统的总结与提炼,归纳出所要讲述的问题,使整个课堂的教学内容在愉快的气氛中呈现,让教学效果达到预定目的. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 “边边边” 判定定理:三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”). 【探究2】 三角形的稳定性 由全等三角形的判定定理(边边边)可知,只要三角形三条边的长度确定,这个三角形的形状和大小也就固定了,三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 图4-3-84 问题:(1)将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,你能发现什么 (答案:无法扭动) (2)将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,你能发现什么 (答案:可随意变形) (3)在四边形木架上再钉上一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,看看有什么变化 (答案:四边形被分割成2个三角形,能够固定) 相关实际应用: 埃及金字塔、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架等. 教师强调简写方法:“边边边”. 【应用举例】 例1 已知:如图4-3-85,AB=CD,BC=DA.求证:∠B=∠D. 变式一:将例1中求证的“∠B=∠D”改成“∠BAD=∠BCD”,其他条件不变. 图4-3-85 证明:连接BD.在△ABD和△CDB中, 所以△ABD≌△CDB,所以∠BAD=∠BCD. 变式二:如图4-3-86,AB=BD,AC=DC,∠ACD=60°,则∠ACB=(B) A.15° B.30° C.45° D.60° [解析] 因为在△ABC和△DBC中,AB=DB,BC=BC,AC=DC, 所以△ABC≌△DBC(边边边),所以∠ACB=∠DCB. 因为∠ACD=60°,所以∠ACB=×60°=30°. 图4-3-86 图4-3-87 变式三:已知:如图4-3-87,AC=DF,AC∥FD,AE=DB,则根据 边角边 (填“边边边”“边角边”“角边角”或“角角边”)可得△ABC≌△DEF. 例2 如图4-3-88,AC与BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB.求证:∠A=∠D. 图4-3-88 范例教学,学有所用.对例题的变式应用,突出选题变化的多样性与特异性,体现应用知识的不断增强,将学习的新知识不断地融会贯通. 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3 如图4-3-89,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是DC的中点,BE⊥DC,点F在线段BE上,且满足FB=AB,FC=AD. 图4-3-89 求证:(1)∠A=∠BFC; (2)∠FBC=∠FCB. 证明:(1)连接BD.因为E是DC的中点, 所以EC=ED. 因为BE⊥D ... ...
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