中小学教育资源及组卷应用平台 17.2用公式法分解因式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x+1 2．因式分解：（ ） A． B． C． D． 3．因式分解的结果是（ ） A． B． C． D． 4．下列多项式能用完全平方公式分解的有 （ ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．下列多项式因式分解后的结果为的是（ ） A． B． C． D． 6．在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 7．不能被整除的是（ ） A． B． C． D． 8．在多项式中添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，嘉嘉和琪琪的做法如下： 嘉嘉：添加，得到； 琪琪：添加，得到． 则下列判断正确的是（ ） A．只有嘉嘉的做法正确 B．只有琪琪的做法正确 C．嘉嘉和琪琪的做法都正确 D．嘉琪和琪琪的做法都不正确 9．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．已知a，b为正整数，满足，则的最大值为（ ） A．28 B．43 C．76 D．78 11．若实数是的三边长，则的结果（ ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 12．已知是的三边长，则的取值为（ ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．非负数 二、填空题 13．分解因式： ． 14．设，，，则a，b，c的大小关系为 ．（用“<”号连接） 15．因式分解： ． 16．因式分解：x3﹣6x2+11x﹣6＝ ． 17．已知，，求 ． 三、解答题 18．分解因式： （1）a3﹣4a； （2）（x+1）（x+2）+． 19．因式分解： (1)； (2)； 20．某小组同学布置教室时，准备为一幅边长为a的正方形书法作品镶边（如图），要求四边的宽都为b．为此，需要准备一张镶边用的长方形花纸．当这张花纸的长与宽分别为多少时，恰好可以完成镶边任务而又没有任何多余（接缝忽略不计）？至少给三种方案． 21．下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（1）请通过计算说明：当n为任意正整数时，能被整除． （2）若，求的值． 23．分解因式： (1) (2)； (3)； (4)． 24．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为， 得， 则， ∴． 解得：，． ∴另一个因式为，的值为－21. 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 《17.2用公式法分解因式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B A D A C B C 题号 11 12 答案 C C 1．C 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：多项x2+x+1，x2+2x-1，x2-2x+1都不能用平方差公式进行因式分解， 能用平方差公式进行因式分解的是x2-1， 故选：C． 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 2．A 【分析】本题主要考查了因式分解．利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解：． 故选：A 3．D 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，利用平方差公式把原式化为，再整理即可． 【详解】解： ． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查的是运用完全平方公式进行因式分解的能力，根据完全平方公式结构特征：两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，对各选项验证即可． 【详解】解：（1） 中，乘积项不是，不能运用完全平方公式； （2） ，符合题意； （3） ，乘积项不是，不符合能用完全平方公式； （4），符合题意； 所以（2）（4） 能用完全平方公式分解，共2个． 故选：B． 5．A 【分析】此题考查了因 ... ...
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