中小学教育资源及组卷应用平台 第十五章轴对称 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列条件中，不能判定直线是线段（C，D不在线段上）的垂直平分线的是（ ） A．， B．， C．， D．，平分 2．如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点，下列结论：①；②若，则；③当时，则为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 3．明明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的垂直平分线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为20，GE＝2，则AC的长为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 5．下列条件中，能判定为等边三角形的是（ ） A． B． C． D． 6．如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（ ） A． B． C．2 D． 7．如图，在中，将沿折叠，使点C落在上的点E处，折痕为，则下列结论中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．下列几何图形中有且仅有一条对称轴的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（ ） A．垂线段最短 B．三角形三条高所在的直线交于一点 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．等腰三角形“三线合一” 10．如图，在等边中，，垂足为D，E是上一点，．则的度数为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在中，分别以点A、B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点D、E，连接，交于点P，连接．则与的长度一定相等的线段是（ ） A． B． C． D． 12．钝角等腰三角形一条腰上的高是另一条腰长的一半，则等腰三角形底角度数为（ ） A． B． C． D．或 二、填空题 13．在中，是边上一点，平分，在不添加字母和辅助线的情况下，如果添加一个条件能使为等边三角形，那么可以添加的条件是 ．（只需写出一个） 14．已知等腰三角形的顶角是，则腰上的高与底边的夹角的度数是 ． 15．画一个图形的轴对称图形的一般步骤： ①过已知点作已知直线的 ，并确定垂足； ②在直线的另一侧，以垂足为一端点，在垂线上作一条线段使之等于已知 之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； ③连接通过原图形已知点所作的这些对称点，就得到原图形的 ． 这个方法可以称为作轴对称图形的“垂线法”． 16．请写出定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理： ． 17．平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为 ． 三、解答题 18．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，左右作平行移动的等边三角形DEF的两个顶点E、F始终在边BC上，DE、DF分别与AB相交于点G、H． (1)如图1，当点F与点C重合时，点D恰好在斜边AB上，求△DEF的周长； (2)如图2，在△DEF作平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由； (3)假设C点与F点的距离为x，△DEF与△ABC的重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出定义域． 19．已知：如图，在△ABC中，CD是中线，且CD＝AB．求证：△ABC是直角三角形． 20．如图所示，在中，平分，． (1)请判断的形状，并说明理由； (2)若，，求的度数． 21．如图，是边长为4的等边三角形，是的中点，分别是边上的点，且．求证：． 22．如图，，D，E分别在和上，且，M是的中点．求证：是 ... ...
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