(
课件网) 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 学习目标 1.借助单位圆理解并掌握用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象 2.正弦、余弦函数图象的简单应用 3.正弦、余弦函数图象的区别与联系. 新课导入 函数的定义 函数的图象 函数的性质 如何从函数定义出发研究函数？ 前面学习了三角函数的定义，类比已有的研究方法研究三角函数. A 单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就会回到原来的位置，由三角函数的定义可知，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函数值将重复出现. 用描点法画函数[0,2] 的图象 思考1：在[0,2] 上任取一个值，如何利用正弦函数的定义， 确定正弦函数值，并画出点T（，）？ ？ A M B T， 2 -1 1 在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，与x正半轴的交点为A(1，0). 在单位圆上，将点A绕着点O旋转弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标.得到T（，）. 新课学习 若把轴上从0到这一段分成12等份，使的值分别为0，，，，…，，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点)的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点. 怎样得到其它的点？ 新课学习 利用信息技术，可上取到足够多的值而画出足够多的点)，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数上的图象. 思考2：根据函数[0,2] 的图象，你能想象函数 R 的图象吗？ ？ y x o y=sinx x [0,2 ] sin(x+2k )=sinx, k Z y=sinx x R y x o 将函数的图象不断向左、向右平移（每次移动个单位长度），就可以得到正弦函数的图象. 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． 思考3： 在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？ ？ 五个关键点: 与x轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 思考4： 你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？ ？ 由=，,将的图象向左平移个单位长度，即可得到 IIIIIIIIIIIIIIII 0 1 -1 2 3 4 - - - -2 - 它们是具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线． 余弦曲线 正弦曲线 探究：类似于用“五点法”画正弦函数图象，找出余弦函数在区间上相应的五个关键点，将它们的坐标填入下表，然后画出的简图. IIIII 0 - - - - 0 1 -1 -1 0 0 例题剖析 解：（1）按五个关键点列表： 0 2 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来 例1 画出下列函数的简图： (1)； (2) 例题剖析 你能利用函数的图象，通过图象变换得到的图象吗？ x y o 解：（2）按五个关键点列表： (2) 0 2 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 x y o 描点并将它们用光滑的曲线连接起来 方法提炼 用“五点法”画函数或(A)在上简图的步骤： （1）列表： 0 2 0(或1) 1(或0) 0(或-1) -1(或0) 0(或1) b(或A+b) A+b(或b) b(或-A+b) -A+b(或b) b(或A+b) 方法提炼 （2）描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点： （0，）,(,),.这里的是通过函数式计算得到的. （3）连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接. 随堂小测 1.判断正误： （1）余弦函数的图象在图象形状相同，只是位置不同. ( ) （2）正弦函数的图象关于轴对称. ( ) （3）余弦函数的图象关于原点成中心对称. ( ) × × √ 2.（多选）函数的图象与直线的交点可能有 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 E.4个 ABC 随堂小测 3.函数的定义域为_____. 解：由≥0得，≥，画出的图象和直线， IIIII 0 III 1 -1 ≥可得， {|≤≤} 方法提炼 解决三角函数图象应用问题的策略 用三角函数图象解（或）的方法： ①作出(或)的图象. ②确定（或）的值. ③确定（或）的解集. 课堂总结 （1）正弦函数图象和余弦函数图象 （ ... ...
