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课件网) 5.5.2 课时2 辅助角公式及其应用 学习目标 1.会利用辅助角公式化简，并能用来解决有关周期、最值等问题. 2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用. (1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4) 复习回顾 半角公式 积化和差公式 和差化积公式 复习回顾 两角和与差的正弦、余弦公式: 三角函数式展开可化为 例题剖析 例1 求下列函数的周期，最大值和最小值： (1)(2) 解：(1) 你能说说这一步变形的理由吗？ ？ = = 因此，所求周期为最大值为，最小值为. 例题剖析 (2)设 于是 于是 所以 取则. 由可知，所求周期为 最大值为，最小值为. (2) 思考 ？ = 提常数 (其中,) 定角度 = 其中 逆用公式 辅助角公式 例题剖析 例2 化简： （1）；（2）； （3）； （4）. 解：(1)原式=6 =6() =6 (2)原式= = = (3)原式= = =2 例题剖析 (4)原式= = = （3）； （4）. 例题剖析 例3 如图，在扇形中，半径，圆心角∠，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积． A B C D O Q P α 分析：可先建立矩形的面积S与之间的函数关系S=,再求函数S=的最大值. 解：在中， 在中，. 所以, . A B C D O Q P α 例题剖析 设矩形的面积为,则 . 由0＜，得， 所以当=，即时， S最大= 因此，当时，矩形的面积最大，最大面积为. 随堂小测 1、(多选)已知函数，下列说法正确的是（ ） A.的最小正周期为2 B.的最大值为 C.在区间[，]上单调递减 D.为的一个零点 ACD 随堂小测 2、求下列函数的周期，最大值和最小值： (1)； (2) 解：(1) 其中 所以函数的周期为2，最大值为13，最小值为 (2) 其中 所以函数的周期为2，最大值为，最小值为 随堂小测 3、要在半径为的圆形场地内建一个矩形的花坛，应怎样截取，才能使花坛的面积最大？ A B C D 解：,设∠， 故， ∴S花坛 当时，=1，S花坛max=2 此时. 随堂小测 4、如图所示，要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取才能使的周长最大？ 解：设∠，的周长为， 则 ∴ ∵0＜，∴， ∴的最大值为 此时，， 即当∠时，的周长最大。 O 方法提炼 应用三角函数解决实际问题的方法及注意点 方法 解答此类问题，关键是合理引入辅助角，确定各量之间的关系，将实际问题转化为三角函数问题，再利用三角函数的有关知识求解 注意点 ①充分借助平面几何性质，寻找数量关系 ②注意实际问题中变量的范围 ③重视三角函数值的取值范围的影响 随堂小测 5、已知函数 (1)求函数的最小正周期与单调递减区间； (2)若 解：函数 (1)函数的最小正周期为 随堂小测 令 解得 所以的单调递减区间为[，]， (2)若， 即， 再由； 所以，解得. 方法提炼 应用公式解决三角函数综合问题的三个步骤 运用和、差、倍角公式化简 统一化成的形式 利用辅助角公式形式，研究其性质 随堂小测 6、已知函数 (1)求函数的最小正周期和对称中心； (2)求函数的单调递减区间； (3) 解： (1)的最小正周期为 由得 (2)由，可得 ∴的单调递减区间为 随堂小测 (3)当，，， ∴，最大值为. 课堂总结 辅助角公式 ：①与点()同象限； ②,(
课件网) 5.5.2 课时1 半角公式与积化 和差、和差化积公式 学习目标 1. 能用二倍角的正弦、余弦、正切公式推导出积化和差、和差化积、半角公式. 2. 能用两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换. 复习回顾 两角和与差的正弦、余弦、正切公式: 倍角公式: 学习了和(差)角公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换 ... ...
