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课件网) 第二单元 方程与不等式 第五讲 一次方程(组) (5年4考,3~4分) 知识清单 主干回顾 高频考点·疑难突破 知识清单 主干回顾 知识要点 1.等式的性质 等式的性质1:如果a=b,那么a±c=_____; 等式的性质2:如果a=b,那么ac=_____; 如果a=b,那么=_____(c≠0). b±c bc 1.根据等式的性质,下列各式变形正确的是( ) A.若=,则a=b B.若ac=bc,则a=b C.若a2=b2,则a=b D.若-x=6,则x=-2 对点练习 A 2.一元一次方程及其解法 (1)定义:含有_____未知数,且未知数的_____,等号两边都是 _____的方程. (2)一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边_____的未知数的值. (3)解一元一次方程的步骤:去分母、_____、_____、_____ _____、系数化为1. 知识要点 一个 次数为1 整式 相等 去括号 移项 合并同类 项 2.(1)在下列方程:①3x-y=2,②x2-2x-3=0,③=1,④=1,⑤m-5=m中,一元一次方程的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)方程3(x+3)=6的解是_____. 对点练习 B x=-1 3.二元一次方程组及其解法 (1)定义:含有_____个未知数,并且含有_____的次数都是1的 _____方程叫做二元一次方程.把具有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起叫做二元一次方程组. (2)二元一次方程组的解:能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值. (3)解二元一次方程组的思想:_____. (4)解法:①_____消元法. ②_____消元法. 知识要点 两 未知数的项 整式 消元 代入 加减 3.(1)下列方程中,是二元一次方程的是( ) A.3x+2y=7 B.3x3-2x=1 C.x-2=3 D.x-1= (2)已知二元一次方程组则x-y的值为_____. (3)解方程组: 【解析】 对点练习 A 1 高频考点·疑难突破 【考点一】一次方程(组)的解法及解的运用 一题多问·多题归一 例1 已知方程3x+ay=12. 问题1 当a=3,y=6时,原方程的解为_____. 问题2 若方程有一个解是则a=_____. x=-2 3 【提分要点】 已知一次方程(组)的解,求方程(组)中字母的值的两种方法 (1)代入法:当已知方程(组)的解时,把解代入方程(组),得到新的方程(组),再解新的方程(组),从而求出字母的值. (2)整体法:根据方程(组)中的未知数的系数特点,利用整体思想求某些字母的值. 问题3 当a=1时,求方程3x+ay=12和二元一次方程x-y=-4组成的方程组的解. 【解析】方程组为, ①+②,得4x=8,解得x=2. 把x=2代入①,得y=6. ∴方程组的解为 问题4 当a=5时,求方程3x+ay=12和二元一次方程x+2y=5组成的方程组的解. 【解析】方程组为, 方法一:②×3-①,得y=3. 把y=3代入②,得x=-1. ∴方程组的解为. 方法二:①×2-②×5,得x=-1. 把x=-1代入②,得y=3. ∴方程组的解为 【提分要点】 解二元一次方程组方法的选择 (1)当方程组中某一个未知数的系数是1或者-1时,选用代入消元法较合适. (2)当方程组中某一个方程的常数项为0时,选用代入消元法较合适. (3)当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时,选用加减消元法较合适. (4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时,选用加减消元法较合适. 【考点二】一次方程(组)的应用 例2 (2025·昆明三模)为拓宽学生视野,某中学组织七、八年级学生开展研学活动,已知该中学租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆,租用1辆甲型客车需300元,1辆乙型客车需200元,租车费用共需3 500元,问甲、乙两种型号客车各租了多少辆 【解析】设租用甲型客车x辆,乙型客车y辆,根据题意,得 解得 答:租用甲型客车5辆,乙型客车10辆. 【易错警示】列方程时的三个注意点 (1)设未知数时,单位要写清楚. (2)列方程时,方程两边所表示的量应该相同,并且各项的单位要一致. (3)对于求得的解,还要检验其是否符合实际意义. 例3 (2025·江西中考)某文物考 ... ...
