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课件网) 第二十四讲 圆的有关计算(5年6考,2~4分) 知识清单 主干回顾 云南5年真题 高频考点·疑难突破 知识清单 主干回顾 知识要点 1.正多边形和圆 (1)定义:各边_____,各角也都_____的多边形是正多边形. (2)正多边形和圆的关系:把一个圆_____,依次连接_____可作出圆的内接正n边形. 相等 相等 n等分 各分点 1. 如图,正五边形ABCDE内接于☉O,连接AC,则∠ACD的度数是( ) A.72° B.70° C.60° D.45° 对点练习 A 2.圆中的弧长与扇形面积 (1)半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=_____. (2)扇形面积: ①半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇形= . ②半径为R,弧长为l的扇形面积为S扇形=. 知识要点 lR 2.(教材再开发·人教九上P115T1改编)(1)用一张半圆形铁皮,围成一个底面半径为4 cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计),则圆锥的母线长为( ) A.4 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm (2)已知圆心角为135°的扇形面积为24π,则扇形的半径为_____. 对点练习 B 8 3.圆柱和圆锥 (1)设圆柱的高为l,底面半径为R,则有: ①S圆柱侧=_____; ②S圆柱全=_____; ③V圆柱=_____. (2)设圆锥的母线长为l,底面半径为R,高为h,则有:①S圆锥侧=_____; ②S圆锥全=_____; ③V圆锥=πR2h. 知识要点 2πRl 2πR2+2πRl πR2l πRl πRl+πR2 3.(1)已知圆锥的母线长为8 cm,底面圆的直径为6 cm,则这个圆锥的侧面积是( ) A.96π cm2 B.48π cm2 C.33π cm2 D.24π cm2 (2)底面半径为3,母线长为5的圆锥的高是_____. (3)若圆锥的底面圆半径为2 cm,母线长是5 cm,则它的侧面展开图的面积为 _____cm2. 对点练习 D 4 10π 云南5年真题 1.(2025·云南中考)若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°,母线长为40 cm,则该圆锥的底面圆的半径为( ) A.9 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm 2. (2021·云南中考)如图,等边△ABC的三个顶点都在☉O上,AD是☉O的直径.若OA=3,则劣弧BD的长是( ) A. B.π C. D.2π B B 3.(2024·云南中考)某校九年级学生参加社会实践,学习编织圆锥形工艺品.若这种圆锥的母线长为40厘米,底面圆的半径为30厘米,则该圆锥的侧面积为( ) A.700π平方厘米 B.900π平方厘米 C.1 200π平方厘米 D.1 600π平方厘米 4.(2023·云南中考)数学活动课上,某同学制作了一顶圆锥形纸帽.若圆锥的底面圆的半径为1分米,母线长为4分米,则该圆锥的高为_____分米. 5.(2022·云南中考)某中学开展劳动实践,组织学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥,母线长为30 cm,底面圆的半径为10 cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 _____. C 120° 高频考点·疑难突破 【考点一】正多边形和圆的有关计算 例1 (2024·甘孜州中考)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,OA=1,则AB的长为( ) A.2 B. C.1 D. C 【提分要点】 有关正多边形边的计算的常用公式 (1)r2+=R2(r表示边心距,R表示半径,a表示边长). (2)l=na(l表示周长,n表示边数,a表示边长). (3)S正n边形=lr(l表示周长,r表示边心距). 【考点二】弧长与面积的相关计算 一题多问·多题归一 例2 如图,已知半径为1的☉O上有三点A,B,C,OC与AB交于点D,∠ADO=85°, ∠CAB=20°. 问题1 求劣弧的长度. 【解析】∵∠CAB=20°, ∴∠BOC=2∠CAB=40°. ∵☉O的半径为1, ∴劣弧的长为=. 问题2 求扇形AOC的面积. 【解析】∵∠ADO=85°,由问题1知∠BOC=40°,∴∠OBA=∠ADO-∠BOC=45°. ∵OA=OB,∴∠OAB=45°, ∴∠AOB=90°,∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°,∴S扇形AOC==. 问题3 求弓形ACB的面积. 【解析】由问题2得∠AOB=90°,∴△AOB为等腰直角三角形.∴S弓形ACB=S扇形AOB-S ... ...
