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课件网) 第三讲 分式 知识清单 主干回顾 高频考点·疑难突破 知识清单 主干回顾 知识要点 1.分式的概念 (1)一般地,如果A,B表示两个_____,并且B中含有_____,那么式子叫做分式. (2)分式有意义的条件:_____. (3)分式值为0的条件:_____. 整式 字母 B≠0 A=0且B≠0 1.(1)在代数式,xyz,,3-,中,分式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (2)(教材再开发·人教八上P128例1改编)若分式有意义,则x的取值范围是( ) A.x≥2 B.x≠2且x≠-1 C.x≠2 D.x≠-1 对点练习 B C 2.分式的基本性质 (1)分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的_____,分式的值 _____. 用式子表示:=_____=_____(其中M为不等于0 的整式). (2)约分:把一个分式的分子与分母的_____约去,叫做分式的约分. (3)通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 知识要点 整式 不变 公因式 2.(1)(教材再开发·人教八上P133T4变式)下列分式变形中,一定正确的是( ) A.= B.= C.= D.= (2)如果把分式中的a和b都扩大为原来的两倍,那么分式的值( ) A.变为原来的4倍 B.变为原来的 C.不变 D.变为原来的2倍 对点练习 B B 3.分式的运算 (1)分式的加减: ①同分母的分式:±=_____. ②异分母的分式:±=±_____=_____. (2)分式的乘法:·= . (3)分式的除法:÷=·= . (4)分式的乘方:= . 知识要点 3.先化简,再求值: (1-)÷,其中x=2. 【解析】(1-)÷=x+1, 当x=2时,原式=3. 对点练习 高频考点·疑难突破 【考点一】分式的性质及运算 一题多问·多题归一 例1 仔细观察下列各式,解答以下问题. ①;②;③x-3. 问题1 以上三个式子,是分式的是 ;是最简分式的是 (填序号);请把不是最简分式的化为最简分式. 【解析】根据分式和最简分式的概念,①②的式子是分式,③中的式子是整式;②中的式子是最简分式.==. 【易错提醒】判断一个式子是否为分式,不需将其化简后再判断,只要看原式的本来“面目”是否符合分式的概念. 【提分要点】 约分的关键和步骤 (1)约分的关键:找公因式. (2)约分的步骤:①分子、分母能分解因式的,先分解因式;②取分子、分母中的相同因式的最低次幂(数字因式取它们的最大公因数)的积作为公因式. 问题2 分式有意义的条件是_____;分式 有意义的条件是 _____. 问题3 分式值为零的条件是_____. 问题4 化简下列各式: (1)-. (2)-x-3. (3)·(x-3). (4)÷. 【解析】(1)原式=. (2)原式=. (3)原式=1. (4)原式=. x≠±3 x≠3 x=0 【考点二】分式的化简求值 例2 (2024·苏州中考)先化简,再求值:(+1)÷,其中x=-3. 【解析】(+1)÷ =· =· =, 当x=-3时,原式==. 【变式】(2024·达州中考)先化简:(-)÷,再从-2,-1,0,1,2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 【解析】原式=· =· =·=, ∵x-2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0, ∴x可以取1,当x=1时,原式==2. 【提分要点】 分式化简求值时需注意的问题 (1)化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤,代入求值的模式一般为“当……时,原式=……”. (2)代入求值时,有直接代入法、整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义,且除数不能为0. 本课结束(
课件网) 第一单元 数与式 第一讲 实数 (5年12考,8~13分) 知识清单 主干回顾 云南5年真题 高频考点·疑难突破 知识清单 主干回顾 知识要点 1.数轴 规定了原点、正方向、_____的直线. 单位长度 1.下 ... ...
