( 考号： 姓名： )九年级数学试题 2025.10.8 一选择题 1.已知1是关于x的一元二次方程(m 1)x2+x-m2=0的一个根，则m的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 0或1 2.已知一个菱形的周长是40 , 两条对角线的比是4:3, 则这个菱形的面积是( ) A. 12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 3. 用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( ) A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝7 4. 若关于x的方程kx2﹣6x＋3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≤3 B．k≥3 C．k≤3且k≠0 D．k<3且k≠0 5. 已知E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD应该具备的条件一定是（ ） A. 正方形 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D. 对角线相等且互相垂直 A．四条边都相等的四边形是正方形 B．对角线垂直的四边形是菱形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．四个角相等的四边形是矩形 7. 如图，点P是RtABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=6，BC=8，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 2 D. 1.5 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（ ） A. 14 B. C. 12.5 D. 15 7题图 第8题图 第13题图 第14题图 二、填空题 9. 若方程5x2+kx-6=0的一个根是2，则方程的另一个根是 10. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则 的值为_____ 11. 已知x1、x2是一元二次方程x2=2x+1 的两个根，则 的值为 . 12. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，∠DHO=20，则∠HDB 的度数是 13. 如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=1cm, AG=4cm, 则AB的长为 . 14.已知正方形ABCD,以AD为边作等边三角形ADE，连接BE. 则BED的度数为 ． 三、解答题 15. 解方程 （1）2x2-5x+2=0（配方法） （2）3(x-1)2=x2-1 (3) x2-2x+2=0 16. 已知关于x的一元二次方程mx2 (m+2)x+2=0. (1)证明：不论m为何值，方程总有实数根. (2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？ 17. 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ． （1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，BE=10，求PQ的长． 18. 如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120O，△AEF为正三角形，点E. F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E. F不与B. C. D重合。 (1)证明：不论E. F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF； (2)当点E. F在BC、CD上滑动时,探讨四边形AECF的面积是否发生变化 说明理由。 19. 、甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元. (1)因国庆搞活动需进行降价销售，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元。若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率; (2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件。已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整 20. 问题解决:如图1在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE=AF，DE⊥AF于点G. (1)求证:四边形ABCD是正方形; (2)延长CB到点H，使得BH=AE，判断△AHF的形状，并说明理由. (3)类比迁移:如图2;在菱形ABCD中,点E,F分别在AB、BC边上，DE与AF相交于点G，DE=AF，∠AED=60°，AE=5，BF=2，求DE的长. ... ...
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