四川省内江市威远中学校2025-2026学年高三上11月阶段性考试数学试题（含解析）

威远中学高2026届高三上期数学11月月考 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，则（ ） A． B．2 C．5 D．50 2．已知复数，且是纯虚数，则（ ） A．0 B． C．2 D． 3．已知各项均为正数的等比数列满足：，则（ ） A．60 B．32 C．20 D．15 4．函数的部分图象可能是（ ） A．B．C．D． 5．某学校为促进学生全面发展，开设“雅趣象棋”“舞动社团”“国粹武术”“太极健身”“足球天下”“形象礼仪”6门兴趣课供学生进行选修，已知甲和乙各自选修了3门课，则恰有2门选修课两人均未选修的情况有（ ） A．100种 B．160种 C．120种 D．180种 6．意大利著名画家达·芬奇的经典之作———《蒙娜丽莎》被海内外众多学者津津乐道.画中女子的脸上那一抹神秘的微笑，数百年来让无数观赏者为之入迷，许多人都想揭开这微笑背后的秘密.事实上，《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇可近似地看作一段圆弧.在某次艺术展上正好展出了达·芬奇的《蒙娜丽莎》，一位艺术爱好者对其进行了测绘.他在女子嘴角处分别作圆弧的切线，两条切线相交于点，连接两点，测量得到的数据大致如下：.试根据测量得到的结果，推算《蒙娜丽莎》中女子的微笑弧度所对应的圆心角大概为（ ） A． B． C． D． 7．已知平面向量满足，与的夹角为且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．设，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3个小题，每题6分，有多个选项，共18分） A．“”是“”的充分不必要条件 B．函数在上的最小值是 C．函数和函数是同一函数 D．若，则 10．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．若，则外接圆半径是 D．若，则的面积是 11．已知函数，，，则下列结论正确的是（ ） A．在上单调递增 B．当时，方程有且只有3个不同实根 C．的值域为 D．若对于任意的，都有成立，则 第Ⅱ卷 （非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填在答题卡相应位置上. 12．已知集合，则 13．若直线与曲线相切，则 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的单调区间； 16．（本小题满分15分）已知等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，数列的前项和为，若对一切实数，都有，求实数的取值范围． 17．（本小题满分15分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，． (1)求角B； (2)为的外接圆，P为外一点，过P点作的切线，切点分别为E，F，求的最小值 18．（本小题满分17分）某校为庆祝建校百年，学校组织建校百年校友体育赛，赛事间隙举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球 足球 排球三类相关知识题量占比分别为．甲校友回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为． (1)若甲校友在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； (2)若甲校友从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得分．设该校友回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望； (3)知识竞赛规则：随机从题库中抽取道题目，答对题目数不少于道，即可获得奖励．现以获得奖励的概率大小为依据，若甲校友在和之中选其一，则他应如何选择？并说明理由 19．（本小题满分17分）试回答下面问题： (1)，均有成立，求实数的取值范围． (2)已知函数，设a，b为两个不相等的正数，且，证明：． (3)设，，其中a，．设，若对任意给定的，在区间上总存在 ... ...