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课件网) 第3章 勾股定理 3.2 勾股定理的逆定理 课堂小结 归纳总结 问题引入 随堂演练 获取新知 我们知道，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 这个命题的逆命题是什么呢？ 它是真命题吗？ 问题引入 逆命题：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 操作1： 请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？ 操作2：以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？ 获取新知 问题1：3cm、4cm、5cm； 6cm、8cm、10cm这两组数在数量关系上有什么相同点？ 问题2：你有什么猜想？ 思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗 你能给 出一个更有说服力的理由吗 A B C a c b A' B' C' a b ∟ 已知：如图，△ABC中，三角形的三边a，b，c满足 a2＋b2＝c2.能否证明△ABC是直角三角形. 证明： 作Rt△A'B'C', 使 ∠C'=90°，B'C'= a，A'C'=b. 由勾股定理得：A'B'2 =a2 +b2. ∵ AB2=a2 +b2 在△ABC与△A'B'C’中, BC=B'C' AC=A'C' AB=A'B' ∴△ABC≌△A'B'C'（sss） ∴ AB2=A'B'2 , 即 AB=A'B' ∴∠C= ∠C'=90° 即△ABC是直角三角形. 如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形. A B C a b c 几何语言： ∵ ∴ ∠C=90° 归纳总结 勾股定理的逆定理 四千多年前,古埃及人在建造金字塔时就已经知道如何构造一 个直角三角形 .他们在一根绳子上打上距离相等的结,然后由三人 拉成一个三角形,使得每条边被结点分成3段、4段、5段 .这样 得到的三角形一定是直角三角形． ∵32+42=52 ，∴这个三角形是直角三角形． 阅读·思考 定义：如果三个正整数a、b、c满足 关系a2+b2=c2 ，则称a、b、c称为勾股数． 知识要点 练一练 下列各组数是勾股数吗？为什么？ (1) 3、4、5； (2) 6、8、10； 9、12、15； (4) 15、20、25； (5) 0.3、0.4、0.5. √ √ √ √ √ 例1. 已知：a，b，c为正整数，且a2+b2=c2. 求证：对于任意的正整数k，正整数ka，kb，kc构成勾股数. 例题讲解 证明：∵a2+b2=c2， ∴（ka）2+（kb）2 =k2a2+k2b2 =k2（a2+b2） =k2c2 ∵a，b，c，k为正整数， ∴ka，kb，kc为正整数， ∴ka，kb，kc构成勾股数. 例2. 如图,AD是ΔABC的中线，AD=24，AB=26，BC=20.求AC的长. 解: ∵AD是ΔABC的中线，BC=20， ∴BD=DC=BC=10. A B C D ∵AD=24，AB=26， ∴AD2+BD2=242+102=676. AB2=262=676. ∴AD2+BD2=AB2. ∴∠ADB=90°（勾股定理的逆定理） ∴AD垂直平分BC. ∴AC=AB=26. 例3. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形 (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9. 解:(1)最长边为25， ∵a2+c2=72+242=49+576=625, b2=252=625， ∴a2+c2=b2. ∴以7, 25, 24为边长的三角形是直角三角形. (2)最长边为13， ∵b2+c2=112+92=121+81=202, a2=132=169， ∴b2+c2≠a2. ∴以13, 11, 9为边长的三角形不是直角三角形. 1. 下面四组数中是勾股数的一组是( ) A．6，7，8 B．5，8，13 C．1.5，2，2.5 D．21，28，35 D 随堂演练 2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形 A 3. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=15，b=8，c=17； (2)a=13，b=14，c =15. 解：(1)因为 152+82=225+64=289,172 = 289， 所以152 +82 =172 ， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直 ... ...
