浙江省绍兴市上虞区2024-2025学年第一学期九年级期中质量检测数学试题PDF版（原卷+答案）

2024 学年第一学期期中质量调测 九年级数学卷评分标准 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B D B D A C A 二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分） 10 11.白 12.6 13.60 14. 15. 8 16.(3 + 17, 0)或( 3 17, 0) 3 评分说明:第 16 小题答对一个得 2 分. 三、解答题：（8 小题，共 72 分） 17.(本题 8分) 解:从 5张卡片中任意抽取 3张,共有 10种情况, ……………3 分 其中所抽取的 3张卡片上的度数恰能成为三角形三个内角的有 2种情况, ……………3分 2 1 故所抽取的 3张卡片上的度数恰能成为三角形三个内角的概率是 = . ……………2分 10 5 18.(本题 8分) 解:(1)圆心 O如图中所示. ……………4 分 (2)所求半径为 26 . ……………4 分 19.(本题 8分) 解:(1)∵∠ABC=30 , ∴ 的度数为 60 ,∴ 的度数为 120 . ……………2分 E B C 又∵ 是 的中点，∴ , 的度数均为 60 , ……………1 分 ∴ CDE的度数为 30 . ……………1 分 (2)由(1)知: 的度数为 60 , 而 AB,CD是⊙O 的两条直径，∴ 的度数为 60 , ……………2分 而 的度数均为 60 , ∴ = ,而 AB是直径, ……………1 分 ∴ED⊥AB. ……………1分 20.(本题 8分) 解:(1)当 = 80时,可卖出 100 = 100 80 = 20件,每件获利 80-30=50元, ……………2分 所以该时间段内可获得的利润为50 × 20 = 1000元. ……………2分 (2) 设利润为 元,则 = ( 30)(100 ), ……………2 分 即 = 2 + 130 3000,∴ = ( 65)2 + 1225, ……………1 分 ∵ 1 < 0,∴ 有最大值. 当 = 65 时, 的最大值为1225元. ……………1分 答:每件定价为 65元时利润最大. 上虞区 2024 学年第一学期期中质量调测九年级数学评分标准-1 21.(本题 8分) 解:(1)建立如图所示的平面直角坐标系. ……………1 分 设抛物线的解析式为 = 2, ……………1分 将 = 2, = 3代入,有 3 = 4 , ∴ = 3. ……………1 分 4 = 3∴该抛物线的解析式为 2. ……………1 分 4 (2)由(1)知: = 3 2, 4 当水面下降 1 ,即 = 4时, ……………1 分 4 = 3 2 , 4∴ =± 3. ……………2 分 4 3 8 此时水面宽度为 3 . ……………1分 3 22.(本题 10 分) (1)证明：连结 AD. ……………1 分 ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC. ……………2分 又∵AB＝AC，∴DB=DC. ……………2 分 (2) ∵ 的度数为β，∴∠BAC= . ……………1分 2 ∵AB＝AC，∴∠ABC=∠C=1 (180° － ) . ……………1 分 2 2 ∵AB 为⊙O直径,,∴∠AEB =90°, ∴∠ABE =90°－ , ……………1分 2 ∴ EBC= ABC ABE=1 (180° ∠ ∠ －∠ － )－(90°－ )= . 2 2 2 4 即α= , ∴ = 4 , . 4 ∴α与β的数量关系为β=4α． ……………2 分 23.(本题 10 分) 解:(1)b= 2，c=3． ……………4 分 (2)由(1)知函数为 = 2 2 + 3, 即 = ( + 1)2 + 4, ……………1分 ∴在对称轴直线 = 1的右侧, 随 x的增大而减小, ∴在 0≤x≤2范围内,当 = 2 时，函数取到最小值. ……………1 分 ∴当 = 2 时, 函数的最小值为 = 22 2 × 2 + 3 = 5. ……………1 分 (3)∵ = ( + 1)2 + 4, = 1 < 0, ∴当 x= 1时,函数的最大值为 4, ……………1 分 当 x= 3时,函数的最小值为 12, ……………1 分 ∴当 4≤x≤3时,函数的最大值与最小值的差为 16. ……………1 分 上虞区 2024 学年第一学期期中质量调测九年级数学评分标准-2 24.(本题 12 分) （1）证明:∵DE//AB，∴∠E=∠ABC， ……………2 分 又∵∠ADC=∠ABC，∴∠ADC=∠E. ……………2 分 (2)∵点 D是半圆的中点，∴∠DAB=45 , ……………1 分 ∵点 C是半圆的三等分点，∴∠ADC=30 , ……………1 分 ∴∠APD=180 -45 -30 =105 , ∴∠CPB=105 . ……………2分 （3）过点 D作 DF⊥AC交 AC延长线于点 F，DG⊥CB于点 G， ……………1分 ... ...