2026届高考数学复习备考：典型考点归纳--?三角函数的单调性专项练

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高考数学复习备考： 典型考点归纳-- 三角函数的单调性专项练 一、单选题 1．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 2．设，．若对任意，均存在，使得函数在是单调函数，则的取值可能是（ ）． A． B． C． D． 3．已知函数，在区间上单调递增，在上单调递减，且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知随机变量，且，若函数，将向左平移个单位后，所得函数在上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 5．将函数的图象向右平移个单位长度（为常数，且），得到函数的图象，若在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上单调递减，且将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则t的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数的最大值为1，则（ ） A． B． C．在区间上单调递减 D．不等式的解集 8．音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，年法国数学家傅里叶指出任何乐声都是形如之各项之和，的图象就可以近似表示小提琴演奏的某音叉的声音图象，则（ ） A． B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．在单调递增 9．下列函数中，以为周期且在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（ ） A．的图象关于点中心对称 B．的图象关于直线对称 C．的值域为 D．在上单调递增 三、填空题 11．函数恒有，且在上单调递增，则 ． 12．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若在上是增函数，则正数m的取值范围是 . 13．关于定义域为的函数，给出下列四个结论： ①存在在上单调递增的函数使得恒成立； ②存在在上单调递减的函数使得恒成立； ③使得恒成立的函数存在且有无穷多个； ④使得恒成立的函数存在且有无穷多个． 其中正确结论的序号是 ． 四、解答题 14．已知函数， (1)求函数的值域、对称轴方程、单调递减区间； (2)，若，求函数的值. 15．已知函数． (1)求的值； (2)求的最小正周期及单调递增区间． 16．已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若，，求的值. 17．已知函数=4tan xsin（）cos（） . （Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f（x）在区间[]上的单调性. 18．已知函数，且的最小正周期是. (1)求的值，并求此时的对称轴； (2)，求函数的单调递减区间. 19．已知函数. (1)求的值; (2)求函数的单调递增区间; (3)求函数在区间上的值域. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B C C ACD ABD BCD ACD 1．A 利用正弦函数的单调性列出不等式求解即可. 依题意，函数的递增区间，即为函数的递减区间， 由，解得， 所以的单调递增区间为. 故选：A. 2．D 利用两个函数总存在一个是单调的函数，而的单调性是已知的，我们就对任意可能包含在时，会导致不单调，此时则需要必须单调，从而去验证在区间的单调性，从而问题可得解. 由于这两个函数都是周期为的函数，则下面只考虑在区间上进行分析研究， 因为在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 而题意要求对任意，均存在，使得函数在是单调函数， 所以只需要在区间是单调函数即可， 根据选项可知只需要满足时取值， 故， 根据余弦函数的单调性，若满足，解得， 若满足，解得， 若满足，无解， 故必满足题意，而，则ABC错误； 故选：D． 3．A 根据题设有，进而求得、，再求函数值. 由题设或，， 所以或，则（舍）或， 所以，，又，则， 所以，故. 故选：A 4．B 根据正态分布的对称性求出，由正弦函数的图像变换及正弦函数的单调性可得，从而可求解. 因为随机变量，且， 所以，解得， 所以. 将向左平移个单位后，所得函数为. 时，，故. 因为函数在上单调递增， 所 ... ...