第五章 一元一次方程 章末能力检测试题 2025-2026学年初中数学人教版（2024）七年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 一元一次方程 章末能力检测试题 2025-2026学年 初中数学人教版（2024）七年级上册 一、单选题 1．下列式子中，是方程的是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 2．下列方程中，解是的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各等式的变形错误的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．方程去分母正确的是（ ） A． B． C． D． 5．根据如图，＝（ ）克． A． B． C． 6．解方程时，去分母的步骤如图：则“□”内填的数是（ ） A．2 B．4 C．6 D．12 7．某商店有两件进价不同的上衣都卖了60元，其中一件盈利，另一件亏，则在这次买卖中，这家商店（ 　 　） A．亏5元 B．盈利5元 C．不盈不亏 D．盈利8元 8．定义：若，则称A与B是关于m的关联数．例如：若，则称A与B是关于2的关联数；若与是关于的关联数，则的值是（　　） A． B．6 C．2 D．0 9．嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（ ） A． B． C． D． 10．下列数学问题中，不能用方程“”解决的是（ ） A．哥哥今年15岁，比弟弟年龄的3倍多6岁，弟弟几岁？ B．买3本笔记本和1个6元的文具袋共15元，1本笔记本多少元？ C． D． 11．如图是2021年1月的日历表，在此日历表上可以用一个“H”形状的图形圈出“”个位置的7个数(如6、8、13、14、15、20、22)，在下列选项给出的四个数中，圈出的7个数的和不可能是（ ） 28 十四 29 十五 30 十六 31 十七 1 元旦 2 十九 3 二十 4 廿一 5 小寒 6 廿三 7 廿四 8 廿五 9 廿六 10 廿七 11 廿八 12 廿九 13 初一 14 初二 15 初三 16 初四 17 初五 18 初六 19 初七 20 腊八节 21 初九 22 初十 23 十一 24 十二 25 十三 26 十四 27 十五 28 十六 29 十七 30 十八 31 十九 A．63 B．98 C．127 D．161 12．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为（ ） A．或 B．或或 C．或 D．或或 二、填空题 13．若方程和方程的解互为倒数，则a的值是 ． 14．解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得 ．移项，得 ．合并同类项，得 ．方程两边同除以 ，得 ． 15．若，表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化．如下表： 0 1 3 … 1 3 5 9 … 则关于的一元一次方程的解是 ． 16．规定符号表示，两个数中较小的一个，规定符号表示，两个数中较大的一个，例如：，.则 ；若，则的值为 . 17．已知，，，为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，的值是 ． 三、解答题 18．小强解方程的过程如下： 解：去分母，得，第①步 去括号，得，第②步 移项，合并同类项，得，第③步 系数化为1，得．第④步 他把代入原方程后发现方程左、右两边的值不相等，小强因此意识到自己解错了． 他从第_____步开始出错，请给出正确的解答过程． 19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)方程与方程是“和谐方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，求m的值； 20．在清明节间，小明和小亮等同学随家人一同到苏州去游玩，如图是购买景区门票时，小明与他爸爸的对话： 问题： (1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)用哪种方式买票更省钱，说明其中的理由及能节省多少钱？ 21．观察某月日历，回答下列问题： (1)观察图中的阴影部分的个数，你知道他们之间有什么关系吗？写出你认为正确的一个结论； (2)小强一家外出游玩了天，这天的日期之和是，小强一家几号外出的？ (3)像上面第（1）题那样现 ... ...