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课件网) 初中数学定理、公式汇编 一、数与代数 1．数与式 (1)实数 (2)不等式的基本性质 ①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 3．函数 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与性质 ①图象是过点(0，b)且与直线y＝kx平行的一条直线． ②当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 二、空间与图形 1．图形的认识 (1)角 角的定理：对顶角相等；同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等． 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 角平分线的判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． (2)相交线与平行线 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等． 线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线． 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 平行线的判定： ①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． (3)三角形 三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°. 推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 全等三角形的判定：①边角边定理(SAS)；②角边角定理(ASA)；③角角边定理(AAS)；④边边边定理(SSS)；⑤斜边、直角边定理(HL)． 等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)． 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互余；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)；④直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． (4)四边形 平行四边形的性质：①对边平行；②对边相等；③对角相等；④对角线互相平分． 平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 矩形的性质：(除具有平行四边形所有性质外)①四个角都是直角；②对角线相等． 矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形. 菱形的性质：(除具有平行四边形所有性质外)①四边相等；②对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角． 菱形的判定：①四边相等的四边形是菱形；②有一组邻边相等的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形的性质：①四边相等；②四个角都是直角；③两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角． 正方形的判定：①有一组邻边相等并且一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形． (5)圆 圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等． 垂 ... ...
