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课件网) 难点四 面积问题 类型2 函数图象面积问题 1．在平面直角坐标系中，已知三角形顶点的坐标，求三角形的面积． 2．在平面直角坐标系中，已知三角形两个顶点的坐标，第三个顶点在抛物线上，求三角形的面积最大值和此时第三个顶点的坐标． 3．在平面直角坐标系中，已知三角形的面积，求某个顶点的坐标． 1．不会用适当的方法把所求的图形进行转化． 2．图形转化之后不会用代数式表示相关的线段长度． 3．在计算过程中参数太多而导致计算出错． 1. 在平面直角坐标系中，点A(－1,0)，B(1,2)，O(0,0)，则△AOB的面积为___. 2．在平面直角坐标系中，点A(4,0)，B(0,2)，C(3,3)，则△ABC的面积为___. 3. 在平面直角坐标系中，点A(1,3)，B(3,0)，C(5,4)，则△ABC的面积为___. 1 5 7 1.在平面直角坐标系中，求三角形面积的主要方法有： (2)补全法：如图②，S△ABC＝S四边形ADEC－S△ADB－S△BEC； 图① 图② (3)割补法：如图③，S△ABC＝S四边形ABCO－S△ACO＝S△AOB＋S△BCO－S△ACO. 关键：把不在坐标轴上的顶点与坐标原点连接得四边形． 图③ 2.求面积最值的主要方法有： (1)利用二次函数的性质求最值：设动点P的横坐标为m，用含m的代数式表示出三角形的面积，利用二次函数的性质求解； (2)定底平行线法：如图，平移直线AB，使其与抛物线只有一个交点P时，△ABP的面积最大． 20 2．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3,0)，B(0，－2)，C(1,0)三点． (1)求抛物线的解析式； 解：设所求抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c． 把A(－3,0)，B(0，－2)，C(1,0)代入， (2)如图，若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，四边形AOBM的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 3.(2025·黑龙江)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且点A在点B的左侧，顶点坐标为(3，－4)． (1)求b与c的值． (2)在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积与△ABC的面积相等．若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(3，－4)， ∴y＝(x－3)2－4＝x2－6x＋5. ∴b＝－6，c＝5. (2)存在．如图，在抛物线上取一点P，连接PC，PB， 作PD∥y轴交直线CB于点D. 把y＝0代入y＝x2－6x＋5， 得x2－6x＋5＝0. 解得x1＝1，x2＝5，即AB＝5－1＝4. 把x＝0代入y＝x2－6x＋5，得y＝5，即OC＝5.
