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课件网) 难点五 阅读理解问题 1．在阅读理解的基础上，进行判断概括或迁移运用，从而解决题目中提出的问题． 2．能将文字情境转化为数学模型，培养阅读理解能力、自学能力、书面表达能力和知识迁移运用能力等． 1．解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论． 2．根据文字提供的数学规律或解题方法展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法拓展迁移，建模应用，解决题目中提出的问题． 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2＋bx＋c变形为(x＋m)2＋n的形式，然后由(x＋m)2≥0就可求出多项式x2＋bx＋c的最小值． 例题：求多项式x2－4x＋5的最小值． 解：x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝(x－2)2＋1. ∵(x－2)2≥0，∴(x－2)2＋1≥1. 当x＝2时，(x－2)2＋1＝1.因此(x－2)2＋1有最小值，最小值为1，即x2－4x＋5的最小值为1. 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】 已知代数式A＝x2＋10x＋20，则A的最小值为_____. (2)【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是(3a＋2)m，(2a＋5)m，乙菜地的两边长分别是5a m，(a＋5)m，试比较这两块菜地的面积S甲和S乙的大小，并说明理由． －5 解：(2)S甲＞S乙．理由如下： ∵S甲＝(3a＋2)(2a＋5)＝6a2＋19a＋10，S乙＝5a(a＋5)＝5a2＋25a， ∴S甲－S乙＝a2－6a＋10＝(a－3)2＋1. ∵(a－3)2≥0， ∴(a－3)2＋1＞0. ∴S甲＞S乙． (3)【拓展升华】 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝10 cm，点M，N分别是线段AC和BC上的动点，点M从点A出发以1 cm/s的速度向点C运动；同时点N从点C出发以2 cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终 点时，两点同时停止运动．设运动的时间为t，则当t的值为___时， △MCN的面积最大，最大面积为___cm2. (2021·贵阳)(1)阅读理解 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程． (2)问题解决 勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值． (3)拓展探究 如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d.已知∠1＝∠2＝∠3＝α，当角α(0°＜α＜90°)变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程(b与c的关系式用含n的式子表示)． 解：(1)a2＋b2＝c2.证明如下： 如图①是由直角边长分别为a，b的四个全等的直角三角形与中间一个边长为(b－a)的小正方形拼成的一个边长为c的大正方形， ∴4S△ADE＋S正方形EFGH＝S正方形ABCD， (2)由题意，得正方形ACDE被分成4个全等的四边形，设EF＝a，FD＝b.分两种情况： ①a＞b时，a＋b＝12. 如图②，正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成， ∴E′F′＝EF，KF′＝FD，E′K＝BC＝5. 需要先认真阅读，对文字、符号、图形和式子进行概括、分析，对所提供的材料进行观察、实验、猜想、调整，就其本质进行归纳、加工提炼，然后作出解答．因此如何读懂题以及如何利用题的信息就是解题的关键． 1．(2025·山西)下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务. 【概念理解】 如果两条线段所在直线形成的夹角中有一 ... ...
