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课件网) 难点一 动点问题 类型1 几何背景下的动点问题 1．熟练掌握基本几何图形的性质及其基本元素与性质、性质与性质之间的关系． 2．不仅能看图，更能构图和解图． 3．不仅能审题，更能思考每一个条件增加的意图，并进行针对性破解． 4．打破代数和几何方法的壁垒，能够运用代数方法解决一些几何问题． 5．强化模型意识，能够在复杂背景中快速提取模型并关联相关结论． 1．在复杂图形中只会分散提取相关要素． 2．无法读取或不会使用隐藏条件． 3．计算障碍． 1．(2025·贵州模拟)如图，已知正三角形ABC的边长为1，D是BC边上的一动点(不与端点重合)，过点D作AB边的垂线，交AB边于点G.设AG＝x，Rt△BGD的面积为y，则y关于x的函数图象为( ) A B C D B (1)当点P在线段AD上运动时，判断△APQ的形状(不必证明)，并直接写出AQ的长(用含t的代数式表示)； (2)当点E与点C重合时，求t的值． 解：(1)△APQ是等腰三角形，AQ＝t. (2)当点E与点C重合时，如图所示． ∵△PQE是等边三角形， ∴QE＝QP. 由(1)，得QA＝QP＝t， ∴AE＝2AQ，即2t＝3. 3.(2024·兰州)综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题．如图，在△ABC中，点M，N分别为AB，AC上的动点(不含端点)，且AN＝BM. 【初步尝试】(1)如图①，当△ABC为等边三角形时，小颜发现：将MA绕点M逆时针旋转120°得到MD，连接BD，则MN＝DB，请思考并证明． 【类比探究】(2)小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE⊥MN于点E，延长AE交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD，连接DA，DB.试猜想四边形AFBD的形状，并说明理由． 【拓展延伸】(3)孙老师提出新的探究方向：如图③，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，连接BN，CM，请直接写出BN＋CM的最小值． (1)证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝60°，AB＝AC． ∵MA绕点M逆时针旋转120°得到MD， ∴DM＝AM，∠AMD＝120°. ∴∠DMB＝60°.∴∠DMB＝∠A． 又AN＝MB，DM＝MA，∴△ANM≌△MBD(SAS)．∴MN＝DB. (2)解：四边形AFBD为平行四边形．理由如下： ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°. ∵MA绕点M逆时针旋转90°得到MD，∴MA＝MD，∠DMA＝∠DMB＝90°. ∴∠MAD＝∠MDA＝45°. ∴∠MAD＝∠ABF＝45°. ∴AD∥BF. 在△ANM和△MBD中， ∴△ANM≌△MBD(SAS)． ∴∠AMN＝∠MDB. ∵AE⊥MN， ∴∠AMN＋∠MAE＝90°. 又∠MDB＋∠MBD＝90°，∠AMN＝∠MDB， ∴∠MBD＝∠MAE. ∴DB∥AF. ∴四边形AFBD为平行四边形． 1．(2025·贵州)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上的一点(点E与点B不重合)． 【问题解决】 (1)如图①，若点P与线段AC的中点O重合，则∠PBC＝_____，线段BP与线段AC的位置关系是_____； 【问题探究】 (2)如图②，在点P运动过程中，当点E在线段BP上，且∠AEP＝30°，∠PEC＝60°时，探究线段BE与线段EC的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF，射线EF交射线BC于点G，若BE＝2FG，AB＝5，求AP的长． 30° BP⊥AC 解：(2)EC＝2BE.理由如下： 如图，把△ABE绕B顺时针旋转60°得到△CBQ，∴BE＝BQ，∠EBQ＝60°， ∠AEB＝∠BQC．∴△BEQ为等边三角形．∴∠BEQ＝60°＝∠BQE，BE＝EQ. ∵点E在线段BP上，且∠AEP＝30°，∠PEC＝60°，∴∠AEB＝150°，∠BEC＝120°. ∴∠BEQ＝∠CEQ＝60°，∠AEB＝∠BQC＝150°.∴∠EQC＝150°－60°＝90°. ∴∠ECQ＝90°－60°＝30°.∴EC＝2EQ＝2BE. (3)①如图，当点P在线段OA上时，记BP与AD交于点H. ∵AH∥BC，∴∠AHB＝∠CBH. ②如图， ... ...
