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课件网) 专题三 数学建模 代数类 通过建立方程(组)、 一元一次不等式(组)、函数模型解决实际问题． 1．已知电灯电路两端的电压U为220 V，通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11 A．设选用灯泡的电阻为R(Ω)，下列说法正确的是( ) A．R至少2 000 Ω B．R至多2 000 Ω C．R至少24.2 Ω D．R至多24.2 Ω A 2．(2024·枣庄)为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为( ) A．200 B．300 C．400 D．500 3．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有___种购买方案． B 3 4．如图，用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地(墙足够长)，则这个菜地的最大面积为_____m2. 32 5.某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． (1)求A，B玩具的单价． (2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20 000 元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 解：(1)设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为(x＋25)元． 根据题意，得2(x＋25)＋x＝200.解得x＝50. 可得x＋25＝50＋25＝75. 答：A玩具的单价为50元，B玩具的单价为75元． (2)设商场可以购置A玩具y个，则购置B玩具2y个． 根据题意，得50y＋75×2y≤20 000. 解得y≤100. 答：最多可以购置A玩具100个． 典型考题 类型一 方程(组)与不等式应用题 1．(2025·铜仁三模)贵州近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建3个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资11万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元． (1)求修建每个A种、B种光伏车棚分别需投资多少万元； (2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求投资总额不超过55万元，则最多可以修建A种光伏车棚多少个？ 解：(1)设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，每个B种光伏车棚需投资y万元． 答：修建每个A种光伏车棚需投资3万元，每个B种光伏车棚需投资2万元． (2)设可以修建A种光伏车棚m个，则可以修建B种光伏车棚(20－m)个． 根据题意，得3m＋2(20－m)≤55. 解得m≤15. ∴m的最大值为15. 答：最多可以修建A种光伏车棚15个． 变式训练 1.某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车每台进货价格比B型车每台进货价格少3万元，该公司用24万元购买A型车的数量和用30万元购买B型车的数量相同． (1)求购买一台A型、一台B型新能源汽车的进货价格各是多少万元？ (2)该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？ 解：(1)设一台B型新能源汽车的进货价格是x万元，则一台A型新能源汽车的进货价格是(x－3)万元． 经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意． ∴x－3＝12. 答：购买一台A型新能源汽车的进货价格是12万元，购买一台B型新能源汽车的进货价格是15万元． (2)设需要采购A型新能源汽车a台，则采购B型新能源汽车(22－a)台． 由题意，得12a＋15(22－a)≤300. 解得a≥10. 答：最少需要采购A型新能源汽车10台． 类型二 方程(组)与一次函数应用题 2．(2024·德阳)罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A，B两种组合方式，其 ... ...
