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课件网) 专题二 函数、方程、不等式综合运用 函数与方程 1．能列方程(组)求出一次函数、反比例函数、二次函数的解析式． 2．理解函数图象交点坐标即为这两个函数的解析式组成的方程组的解． 3．会求两个函数图象的交点坐标． 1．若关于x的方程ax＋m＝0的解为x＝－2，则直线y＝ax＋m一定经过点( ) A．(－2,0) B．(－2，－2) C．(0，－2) D．(－2,2) 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点(1,0)，(－3,0)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解为( ) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝－3 A D 3．物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同质量的铁块A．已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B浮在水面上的高度h(mm)与铁块A的质量x(g)(如表)，可得它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块A质量为100 g时，木块B浮在水面上的高度h为( ) A．30 mm B．28 mm C．26 mm D．24 mm 实验次数 一 二 三 铁块A质量x/g 25 50 75 高度h/mm 44 38 32 C A 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2－bx＋a＝0的根的情况是( ) A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 C 7．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x轴和y轴相交于C，A(0,3)两点，且与正比例函数y2＝－2x的图象交于点B(m,2)． 典型考题 如图，正比例函数y＝－3x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点P(m,3)，一次函数图象经过点B(1,1)，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． (1)求一次函数解析式； (2)求点D的坐标； (3)求△COP的面积； (4)不解关于x，y的方程(k＋3)x＋b＝0，直接写出方程的解． (2)由(1)知一次函数解析式是y＝－x＋2， 令x＝0，则y＝2. ∴D(0,2)． (3)由(1)知一次函数解析式是y＝－x＋2， 令y＝0，得－x＋2＝0，解得x＝2. ∴点C(2,0)．∴OC＝2. ∵P(－1,3)， (4)由图象可知，正比例函数y＝－3x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点P(－1,3)，所以方程的解为x＝－1. 1.两个函数图象交点的坐标即为由函数解析式组成的方程组的解，反之方程组的解即为方程改写成函数时的图象的交点坐标． 2．求交点坐标时，可以用函数图象法，也可以用解方程组法． 3．求函数解析式的方法一般为待定系数法． 具体步骤：①设函数解析式；②把点坐标代入解析式；③解方程组；④写结论． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)当反比例函数值小于一次函数值时，求x的取值范围； (3)在x轴上存在点P，使得△PAB的周长最小，求出此时点P的坐标． (3)如图，作点A关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于点P，连接AP，则此时△PAB的周长最小．由轴对称的性质可得C(1，－4)． 设直线BC的解析式为y＝ax＋b，将点C，B的坐标代入，(
课件网) 专题二 函数、方程、不等式综合运用 函数与不等式 1．已知自变量或自变量的大小关系，能利用函数图象或函数解析式比较函数值的大小． 2．已知函数值的大小关系，能利用函数图象判断出自变量的取值范围． 1．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则不等式kx＋b＜0的解集是( ) A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 B 2．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点P(m,4)，则关于x的不等式kx＋b＞x＋2的解集是( ) A．x＜4 B．x＞4 C．x＞2 D．x＜2 D 3．若关于x的不等式ax＋b＜0的解集为x＞－1，则下列各点可能在一次函数y＝ax＋b图象上的是( ) A．(4,1) B．(1,4) C．(－1,4) D．(－4,1) D －1＜x＜0或x＞3 1＜x＜4 6．已知二次函数y ... ...
