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课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第三章 整式及其加减 3.2.1 合并同类项 1．单项式的概念，次数与系数是什么？ 2．多项式的概念，项与次数是什么？ 几个单项式的和叫作多项式。在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数 第 1 页：情境导入 ——— 生活中的 “分类合并” 超市整理：货架上的苹果、香蕉、橙子要分类摆放，相同种类的放在一起； 文具整理：书包里的铅笔、橡皮、笔记本，按类别归拢； 数学类比：观察整式 3x + 2y + 5x - 3y，其中 3x 和 5x 都含字母 x（指数都是 1），2y 和 -3y 都含字母 y（指数都是 1）——— 它们就像 “同类文具”，可以归拢合并！ 思考：什么样的单项式才能像 “同类物品” 一样合并？ 第 2 页：核心概念 ——— 什么是同类项？ 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 关键词双强调： 字母相同（如 3x 和 5x 都含 x；2xy 和 -4xy 都含 x、y）； 相同字母的指数相同（如 2x 和 -5x 中 x 的指数都是 2；3xy 和 7xy 中 x 指数 1、y 指数 3）。 特别说明： 常数项都是同类项（如 5、-3、0.7 可以合并）； 同类项与系数无关、与字母顺序无关（如 2ab 和 5ba 是同类项，3x y 和 -x y 是同类项）。 第 3 页：同类项判断 ——— 火眼金睛 下列各组是不是同类项？是打 ，否打 ，说明理由： 3x 和 3y （字母不同：x vs y） 2x 和 5x （字母相同，x 指数都是 2） -4ab 和 7ba （字母相同，顺序不同不影响） 3xy 和 2x y （相同字母 x 的指数不同：1 vs 2） 6 和 -2 （都是常数项） 3x y 和 5xy （x 指数 1≠2，y 指数 2≠1） 小结口诀：同类项，两相同；字母同，指数同；系数无关，顺序无关。 第 4 页：合并同类项的法则 ——— 怎么合并？ 生活类比：3 个苹果 + 5 个苹果 = (3+5) 个苹果 = 8 个苹果； 数学迁移：3x + 5x = (3+5) x = 8x； 法则定义：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变 符号提醒：系数相加时要包含前面的符号（如 2y - 3y = (2-3) y = -y） 法则公式（简化）：ax + bx = (a+b) x（a、b 为系数，x 为字母及指数） 第 5 页：实例解析 ——— 分步合并同类项 例 1：合并同类项 3x + 2y + 5x - 3y 步骤： （1）找同类项：3x 和 5x 是同类项，2y 和 -3y 是同类项； （2）移同类项（带符号）：3x + 5x + 2y - 3y； （3）合并系数：(3+5) x + (2-3) y； （4）得结果：8x - y。 例 2：合并同类项 -2x + 3x - 1 + 5x - 4x + 2 步骤： （1）找同类项：-2x 和 5x ，3x 和 -4x，-1 和 2； （2）移项：-2x + 5x + 3x - 4x - 1 + 2； （3）合并：(-2+5) x + (3-4) x + (-1+2)； （4）结果：3x - x + 1。 例 3：复杂多项式合并（含多字母） 合并 4xy - 2x y + 5xy + x y 解：(4xy + 5xy ) + (-2x y + x y) = 9xy - x y 第 6 页：易错辨析 ——— 避开合并 “雷区” 错误类型 错误解法（以合并 3x + 2x 为例） 正确解法 错误原因 字母指数改变 3x + 2x = 5x 3x + 2x = 5x 合并时改变了字母的指数 漏加系数符号 5x - 3x + 2x = 5x - (3+2)x = 0 5x - 3x + 2x = (5-3+2)x = 4x 忽略 2x 前面的正号，错误合并 非同类项合并 2x + 3y = 5xy 2x + 3y 不能合并 不是同类项，强行合并字母 常数项漏加 7 - 2 + 3 = 7 - 5 = 2 7 - 2 + 3 = (7-2+3) = 8 常数项合并时符号错误 第 7 页：基础练习 ——— 小试牛刀 合并下列同类项： （1）5a + 3a = _____ （2）-6x + 2x = _____ （3）3m - 5m = _____ （4）4xy - 2xy + 5xy = _____ （5）2 - 7 + 4 = _____ （答案：8a；-4x；-2m ；7xy；-1） 合并多项式： （1）3x + 2x - 5x + x （2）-a ... ...
