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课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第四章 认识基本的平面图形 4.2.2 角的比较 成功永远属于肯攀高峰的人，你会选择从哪一面上山呢？为什么？ 第 1 页：情境导入 ——— 角的 “长短” 怎么比？ 生活类比（配图提示）： 比较两个三角板的尖角大小、钟表上不同时刻时针与分针的夹角大小； 老师画的两个角（∠1 和∠2），肉眼能判断哪个大吗？如何精确比较？ 回顾：线段的比较有度量法和叠合法，角的比较能沿用类似思路吗？ 思考：角的大小由什么决定？（顶点和边的位置关系？度数大小？）比较时需要注意什么？ 第 2 页：核心方法 1——— 度量法（量化比较） 定义：用量角器测量两个角的度数，通过比较度数数值确定角的大小。 操作步骤（配图衔接上一节度量方法）： 分别测量∠AOB 和∠COD 的度数（如∠AOB=60°，∠COD=45°）； 比较度数大小：60° > 45° → ∠AOB > ∠COD； 结论：角的大小与度数成正比，度数越大，角越大。 注意事项： 测量时严格遵循 “中心对顶点，0 线对一边，读数看另一边”； 度数单位统一（均用度或分秒），避免换算误差； 若度数相等（如∠1=∠2=90°），则两角相等。 第 3 页：核心方法 2——— 叠合法（重合比较） 定义：将两个角的顶点和一条边重合，通过观察另一条边的位置关系比较大小（无测量工具时常用）。 操作步骤（以比较∠AOB 和∠COD 为例，配图分步说明）： 使两个角的顶点重合（O 与 O′重合）； 使其中一条边重合（OA 与 O′C 重合，且两边方向一致）； 观察另一条边的位置： 若 OB 落在∠CO′D 内部（如：O′C (OA)———OB———O′D）→ ∠AOB < ∠COD； 若 OB 与 O′D 重合（如：O′C (OA)———O′D (OB)）→ ∠AOB = ∠COD； 若 OB 落在∠CO′D 外部（如：O′C (OA)———O′D———OB）→ ∠AOB > ∠COD。 关键：顶点重合、一边重合、方向一致，避免边的方向相反导致判断错误。 第 4 页：两种方法对比 ——— 延续线段比较逻辑 比较方法 优点 缺点 适用场景 度量法 精确，能得到具体度数，便于运算 依赖量角器，有测量误差 需要精确比较或计算时 叠合法 无需工具，直观快捷，能直接观察位置关系 不能得到具体度数，仅能判断大小 快速比较或无测量工具时 口诀：角的比较有两种，度量叠合皆可用；度量读数比大小，叠合重合看终边。 第 5 页：角的和、差、倍、分（运算拓展） 核心逻辑：角的度数可以进行和、差、倍、分运算，运算结果仍为角的度数。 实例解析（配图辅助理解）： 角的和：若∠1=30°，∠2=40°，则∠1+∠2=70°（可作一个角等于两个角的和）； 角的差：若∠AOB=80°，∠BOC=30°，则∠AOC=∠AOB - ∠BOC=50°； 角的倍：若∠α=25°，则 2∠α=50°，3∠α=75°（角的 n 倍即度数乘 n）； 角的分：若∠β=60°，则∠β 的一半 = 30°，∠β 的三分之一 = 20°（角的 n 等分即度数除以 n）。 几何语言表达： ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC（B 在∠AOC 内部）； ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC（B 在∠AOC 内部）； 若∠AOB = 2∠BOC，则 OC 是∠AOB 的角平分线（后续重点）。 第 6 页：核心概念 ——— 角平分线（特殊的 “分角”） 定义（配图）：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 几何语言（三种表达，缺一不可）： 若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC = ∠BOC； 若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC = ∠AOB（或∠BOC = ∠AOB）； 若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOB = 2∠AOC（或∠AOB = 2∠BOC）。 作图示意（文字描述）： 已知∠AOB，作其平分线 OC： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA、OB 于点 M、N； 分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于∠AO ... ...
