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课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第四章 认识基本的平面图形 4.2.1角的认识 某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 . 将这条线段向右端无限延伸形成 线. 再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？ 线段 射 第 1 页：情境导入 ——— 生活中的 “角” 生活实例（配图提示）： 打开的剪刀两刀刃形成的图形、钟表时针与分针的夹角、三角板的尖角； 门框的转角、墙角的交线、折扇展开时扇骨形成的图形； 体育课上，手臂摆动时与身体形成的角度； 思考：这些图形有什么共同特征？它们都是由什么组成的？如何用几何语言描述这种图形？ 第 2 页：核心概念 ——— 角的定义与构成 定义 1（静态定义）：由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角。 构成要素（配图标注）： 公共端点叫做角的顶点（如点 O）； 两条射线叫做角的两条边（如射线 OA、射线 OB）； 图示：顶点 O，边 OA、OB，记作∠AOB（或其他表示方法）。 定义 2（动态定义）：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。 理解：射线 OA（始边）绕顶点 O 旋转到 OB（终边），旋转过程中形成的图形就是角； 补充：旋转的范围越大，角的度数越大；旋转一周形成的角是周角（后续学习）。 关键词强调：角的边是 “射线”（无限延伸），顶点是 “公共端点”，缺一不可。 第 3 页：角的表示方法 ——— 规范书写（重点） 表示方法 书写格式 适用条件 注意事项 1. 三字母表示法 ∠AOB（或∠BOA） 顶点 O 在中间，OA、OB 是角的两条边 顶点字母必须写在中间，两边字母可互换 2. 单字母表示法 ∠O 以点 O 为顶点的角只有一个 若顶点 O 处有多个角，不能用单字母表示（避免混淆） 3. 数字表示法 ∠1、∠2 角内标注数字（1、2、3…） 数字要写在角的内部，清晰不重叠 4. 希腊字母表示法 ∠α、∠β、∠γ 角内标注希腊字母（α、β、γ…） 与数字表示法类似，适用于多个角的区分 示例（配图）： 三字母：∠AOB、∠COD； 单字母：顶点 O 处只有一个角，可记∠O； 数字：∠1（标注在∠AOB 内部）； 希腊字母：∠α（标注在∠COD 内部）。 易错提醒：∠AOB ≠ ∠OAB（后者顶点是 A，不是 O）；顶点处有多个角时，禁用单字母表示（如∠O 不能区分∠AOB、∠BOC）。 第 4 页：角的度量 ——— 工具与单位 度量工具：量角器（配图介绍量角器的刻度：0°~180°，内圈刻度、外圈刻度）。 度量单位：度（°）、分（′）、秒（″），是角的基本度量单位。 换算关系： 1° = 60′（1 度等于 60 分）； 1′ = 60″（1 分等于 60 秒）； 示例：30.5° = 30°30′；1°20′ = 80′；900″ = 15′ = 0.25°。 度量步骤（配图分步说明）： 把量角器的中心与角的顶点重合； 把量角器的0° 刻度线与角的一条边重合； 读取角的另一条边所对应的量角器刻度（注意区分内圈和外圈刻度，与 0° 刻度线同侧的刻度为正确读数）。 注意事项： 中心与顶点必须重合，0° 刻度线与边必须重合，避免错位； 读数时视线垂直于量角器尺面，防止误差； 遇到大于 180° 的角（如 270°），可先测量其补角（180°- 补角 = 原角度）。 第 5 页：角的分类 ——— 按度数划分 根据角的度数大小，可将角分为以下几类（配图展示各类角的形状）： 角的类型 度数范围 核心特征 示例 锐角 0° < α < 90° 小于直角，开口较小 30°、60°、85° 直角 α = 90° 两条边互相垂直，开口呈 “┐” 形 三角板的直角（90°） 钝角 90° < α < 180° 大于直角，小于平角，开口较大 100°、135°、175° 平角 α = 180° 两条边在同一直线上（方向相反），呈 “——— 形 一条直线上的角（180°） 周角 α = 360° 一条射线 ... ...
