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课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.1 认识方程 第 1 页：情境导入 ——— 从 “算术” 到 “方程” 的跨越 生活问题（配图提示）： 问题 1：小明买了 3 本笔记本，花了 18 元，每本笔记本多少元？（算术解法：18÷3=6 元） 问题 2：小明买了 x 本笔记本，每本 6 元，一共花了 18 元，求 x 的值？（无法直接用算术，需用等式表示：6x=18） 问题 3：某校七年级有学生 200 人，比八年级少 30 人，八年级有多少人？（设八年级有 y 人，等式：y-30=200） 思考：这些问题的共同点是什么？（都有未知量，都能通过 “等式” 表示数量关系）“等式” 如何帮助我们解决含未知量的问题？ 第 2 页：核心概念 ——— 方程的定义与本质 定义：含有未知数的等式叫做方程。 关键词拆解： 必须是 “等式”（用 “=” 连接左右两边，左右两边的值相等）； 必须 “含有未知数”（未知数常用字母 x、y、z 等表示，代表未知的数量）。 本质：方程是 “数量关系的等式表达”，通过等式建立已知量与未知量的联系，进而求解未知量。 示例（判断是否为方程）： 是方程：3x=15、2y+5=11、x-3=8、(x+2)÷4=7； 不是方程：5+3=8（无未知数）、2x+3（不是等式）、7x>14（不等式）。 第 3 页：方程的核心要素 ——— 未知数、等式、解与解方程 要素 定义 示例（以方程 2x+3=9 为例） 未知数 方程中待确定的未知量（常用字母表示） 未知数是 x 等式 左右两边用 “=” 连接，满足数量相等关系 2x+3（左边）=9（右边） 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值 当 x=3 时，左边 = 2×3+3=9 = 右边，所以 x=3 是方程的解 解方程 求方程的解的过程 通过移项、化简等步骤求出 x=3 的过程 注意：“方程的解” 是一个 “数值”，“解方程” 是一个 “过程”，二者不可混淆。 验证解的方法：将数值代入方程，分别计算左右两边的值，若相等则为解，否则不是。 第 4 页：列方程的一般步骤 ——— 从问题到方程 审题：理解题意，找出题目中的已知量、未知量，明确数量关系； 设未知数：用字母（如 x、y）表示题目中的未知量（一般设所求量为未知数）； 找等量关系：分析已知量与未知量之间的相等关系（这是列方程的关键）； 列方程：根据等量关系，用含未知数的代数式表示左右两边，用 “=” 连接形成方程。 示例演示： 问题：一个长方形的周长是 24cm，长是 7cm，求它的宽是多少 cm？ 审题：已知周长 24cm、长 7cm，未知量是宽，数量关系：长方形周长 = 2×（长 + 宽）； 设未知数：设宽为 x cm； 找等量关系：2×(7+x)=24； 列方程：2 (7+x)=24。 第 5 页：常见的等量关系类型 ——— 列方程的基础 和差关系：A 与 B 的和为 C → A+B=C；A 比 B 多 C → A-B=C； 示例：苹果有 x 个，梨有 12 个，苹果和梨共 20 个 → x+12=20； 倍数关系：A 是 B 的 n 倍 → A=nB；A 的 n 倍多 m 是 C → nA+m=C； 示例：钢笔的单价是铅笔的 3 倍，铅笔 x 元，钢笔 15 元 → 3x=15； 公式关系：利用几何公式、数量公式（如周长、面积、路程 = 速度 × 时间等）； 示例：路程 s=60km，速度 v=15km/h，求时间 t → 15t=60； 增减关系：原有量 ± 变化量 = 现有量； 示例：水箱原有水 50L，放出 xL 后还剩 35L → 50-x=35。 第 6 页：实例解析 ——— 列方程解决实际问题 例 1：某班有学生 45 人，男生人数比女生人数多 5 人，设女生人数为 x 人，列方程表示数量关系。 解：女生 x 人，男生人数为 (x+5) 人； 等量关系：男生人数 + 女生人数 = 总人数； 方程：x+(x+5)=45（或 2x+5=45）。 例 2：小明今年 12 岁，爸爸今年 38 岁，几年后爸爸的年龄是小明的 2 倍？设 x 年后满足条件，列方程。 解： ... ...
