5.2.4利用去分母解一元一次方程 课件（共31张PPT）数学北师大2024版七年级上册

(课件网) 北师大（2024）版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 5.2.4利用去分母解一元一次方程 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有人问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有 在学习数学， 在学习音乐， 沉默无言，此外，还有三名妇女。” 请你算一算，毕达哥拉斯的学生有多少名？ （设毕达哥拉斯有x名学生。 x+ x+ x+3=x） 你会解这个方程吗？ 第 1 页：情境导入 ——— 含分数系数的方程如何简化？ 实际问题（配图提示：分物场景）： 问题：把一堆苹果分给若干人，若每人分\(\frac{1}{2}\)筐，还剩\(\frac{1}{3}\)筐；若每人分\(\frac{1}{3}\)筐，还多\(\frac{1}{2}\)筐，求人数\(x\)。 列方程：\(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}\)； 思考：方程中含有分数系数，计算繁琐，如何消除分母转化为整数系数方程？去分母的依据是什么？ 复习回顾：等式的基本性质 2（等式两边同时乘同一个不为 0 的数，等式仍成立），这是去分母的核心依据。 第 2 页：核心法则 ——— 去分母的规则与步骤 去分母的原理（基于等式性质 2）： 找到方程中所有分母的最小公倍数； 等式两边同时乘这个最小公倍数，消除所有分母（注意：每一项都要乘，包括不含分母的常数项）。 关键词强调： 确定最小公倍数（如分母 2 和 3 的最小公倍数是 6，分母 2、4、6 的最小公倍数是 12）； “每一项都要乘”，不能漏乘常数项或整数项； 若分母是小数，可先转化为分数（如 0.5=\(\frac{1}{2}\)，0.25=\(\frac{1}{4}\)），再去分母。 去分母的完整步骤： 找分母的最小公倍数（记为\(m\)）； 等式两边同时乘\(m\)，逐项相乘消除分母； 若分子是多项式，乘完后需加括号（避免符号错误）； 后续按 “去括号→移项→合并同类项→系数化为 1” 求解。 第 3 页：完整解题流程 ——— 去分母→全步骤求解 含分数系数的一元一次方程求解口诀：“分母先找最小公倍，两边同乘莫漏项；分子多项式加括号，去括号后再移项；合并同类项化最简，系数为 1 得解方”。 具体步骤： 去分母：乘最小公倍数，消去所有分母； 去括号：按去括号法则处理括号（若有）； 移项：未知项左移，常数项右移，移项变号； 合并同类项：化为 “\(ax = b\)（\(a≠0\)）” 形式； 系数化为 1：两边除以\(a\)，得\(x = \frac{b}{a}\)； 验证：代入原方程，验证左右两边是否相等。 第 4 页：实例解析 ——— 分步示范求解过程 例 1：解方程\(\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5\) 步骤 1：去分母（分母 2 和 3 的最小公倍数是 6，两边乘 6）→ \(6×\frac{x}{2} + 6×\frac{x}{3} = 6×5\)； 计算：\(3x + 2x = 30\)（每一项都乘 6，无漏项）； 步骤 2：合并同类项 → \(5x = 30\)； 步骤 3：系数化为 1 → \(x = 6\)； 验证：左边 =\(\frac{6}{2} + \frac{6}{3}=3+2=5\)= 右边，解正确。 例 2：解方程\(\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 2}{4} = 1\) 步骤 1：去分母（分母 3 和 4 的最小公倍数是 12，两边乘 12）→ \(12×\frac{2x - 1}{3} - 12×\frac{x + 2}{4} = 12×1\)； 计算：\(4(2x - 1) - 3(x + 2) = 12\)（分子是多项式，加括号）； 步骤 2：去括号 → \(8x - 4 - 3x - 6 = 12\)； 步骤 3：移项 → \(8x - 3x = 12 + 4 + 6\)； 步骤 4：合并同类项 → \(5x = 22\)； 步骤 5：系数化为 1 → \(x = \frac{22}{5}\)（或 4.4）； 验证：左边 =\(\frac{2×\frac{22}{5} - 1}{3} - \frac{\frac{22}{5} + 2}{4} = \frac{\frac{44}{5} - \frac{5}{5}}{3} - \frac{\frac{22}{5} + \frac{10}{5}}{4} = \frac{39}{15} - \frac{32}{20} ... ...