16.3.2 完全平方公式 课件(共18张PPT) 2025-2026学年 人教版数学八年级上册

(课件网) 第十六章 整式的乘法 16.3.2完全平方公式 ———探索(a±b)2的展开奥秘 方矩合律 完全平方 素养目标，三维聚焦 数学抽象：理解完全平方公式的推导逻辑，能精准表述公式结构特征； 运算能力：熟练运用公式进行整式乘法运算，解决简单代数问题； 应用意识：能在实际问题中识别公式适用场景，灵活转化运算形式. 推理意识：通过图形验证与代数推导，体会数形结合的数学思想； 茶园拓建 巧引新知 澜沧某农户要扩建正方形茶园，边长增加2米，新茶园面积如何表示？ a 2 2 拼接后的图形面积有几种表示方法？ 旧知回顾 铺垫新知 多项式乘多项式法则 （a + b）（p + q）= ap +aq +bq +bp 口诀：逐项相乘，积相加总！ 探究新知 几何推导 a 2 2 a2 2a 4 2a 方法一：（a + 2）（a + 2） 方法二：a2 + 2a+ 2a + 4 =a2 + 4a + 4 探究新知 代数推导 a 2 2 a2 2a 4 2a (a+2)(a+2) =a2 + 4a + 4 =a2 + 2a+ 2a + 4 (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2 + ab+ ab + b2 =a2 + 2ab+ b2 －b －b －b －ab －ab －2ab 问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（p+1)2=(p+1)(p+1)= = （2）（m+2)2= = = （3）（p-1)2 = = = （4）（m-2)2= = = 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 探究公式 探究新知 代数推导 (a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2 问题 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题： 1.说一说展开式的次数和项数. 2.两个完全平方式的展开式有相同的项吗？ 3.两个完全平方式的展开式中不同的是哪一项？它的符号与什么有关？ 分析特征 都是二次三项式 a2和b2 +2ab和-2ab 与两数中间的符号相同 法则总结 口诀强化 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 公式概念 完全平方公式 （a+b)2= . （a-b)2= . a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 记忆口诀：首平方，尾平方，积的两倍放中央，符号跟着中间项. 法则总结 口诀强化 运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2 解： (1)原式=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2； (2)原式=y2-2·y· + =y2-y+ ； 例题精讲 规范步骤 例4 运用完全平方公式计算： (1) 1022； (2) 992. 解 ：(1)原式=(100+2)2 =(100)2+2×100×2+22 =10 000+400+4 =10 404 ； (2)原式=(100 1)2 =(100)2 2×100×1+12 =10 000 200+1 =9 801 . 两数之差的平方 例题精讲 规范步骤 两数之和的平方 1. 下面的计算是否正确 如果不正确，应当怎样改正 (1) (a+b)2=a2+b2； (2) (a b)2=a2 ab+b2； (3) ( x +y)2 =x2+2xy +y2； (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2. 不正确 不正确 原式=a2+2ab+b2 原式=a2 2ab+b2 不正确 不正确 原式=x2 2xy +y2 原式=4x2 +4xy +y2 当堂检测 反馈提升 2. 下列计算结果为2ab a2 b2的是( ) A．(a b)2 B．( a b)2 C． (a＋b)2 D． (a b)2 D 当堂检测 反馈提升 4. 运用完全平方公式计算： (1) 982 ； (2) 70.52 . 解 ：(1)原式=(100 2)2 =(100)2 2×100×2+22 =10 000 400+4 =9 604 ； (2)原式=(70+0.5)2 =(70)2+2×70×0.5+0.52 =4 900+70+0.25 =4 970.25 . 当堂检测 反馈提升 这节课你学到了哪些知识？ 有哪些感悟？ 完全平方公式： 平方差公式： 体验师生合作学习的快乐! 增强探索新知的意识! 体会数形结合与化归的数学思想! 乘 法 公 式 课堂小结 梳理体系 基础层：习题16.3 第2，4，5题. 提升层：习题16.3 第7题. 分层作业 拓展延伸 Thanks! https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine ... ...