2.5.1椭圆的标准方程（导学案） 预习目标： 自主研读教材，理解椭圆的定义，并能用日常生活中的物品作出一个椭圆，探究椭圆的方程。 使用说明： 1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案； 2.独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 学习目标： 1．通过椭圆的定义、标准方程的学习，培养数学抽象素养． 2．借助于标准方程的推导过程，提升逻辑推理、数学运算素养． 学习重难点： 重点：掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题．掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程． 难点：理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题． 学习过程： 一、基础预学：请同学们仔细阅读课本P123—P126内容，要求读完课本后达到如下要求: 会画出椭圆; 能够准确给出椭圆的定义； 3、能够说出椭圆方程的推导思路,初步掌握椭圆标准方程的推导过程。 二、预学展示： 1、小组成员合作画出椭圆，并说出在画椭圆的过程中移动的笔尖(动点）满足的几何条件。 2、同学们根据上面的几何条件准确地给出椭圆的定义：如果，是平面内的两个定点，是一个常数，且 ，则平面内满足 的动点P的轨迹称为椭圆。其中，两个定点，称为 , 称为椭圆的焦距。 3、对定义的理解: （1）将“大于||"改为“等于||”，其他条件不变,动点的轨迹是 （2）将“大于||"改为“小于｜｜”，其他条件不变，动点的轨迹存在吗？ 4、椭圆的标准方程及其推导: 复习思考:用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤是什么？ （1） （2） （3) （4） 请同学们根据上面的步骤推导焦点在轴上的椭圆的标准方程： 写出你的推导过程： 令 ，可整理得方程 ( x y F 1 F 2 P O )由曲线与方程的关系可知，方程 为焦点在x轴上的椭圆的标准方程，两个焦点坐标分别是 ，其中满足的关系式为 。 观察右图,你能从中找出表示的线段吗？ = ； = ；= ； 三、探究与创新 探究一:如何得出焦点在y轴上的椭圆的标准方程？ 焦点在y轴上的椭圆的标准方程 ，两个焦点坐标分别是 ，其中满足的关系式为 。 成果：焦点在x轴上的双曲线标准方程： 焦点在y轴上的双曲线标准方程： 探究二:对椭圆标准方程的认识 1、椭圆的标准方程中a、b的关系是 2、如何区分焦点在x轴上的椭圆的标准方程与焦点在y轴上的椭圆的标准方程？ 四、典型例题： 例1：分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的分别是，椭圆上的点P到两焦点距离的和等于8； （2）两个焦点的分别是，并且椭圆经过点． 思考:你还能用其他方法求它的方程吗？ 小结反思： 六、当堂检测： 七、课后作业 研究性作业： 1.教材第127页128页“拓展阅读” 2.请同学之间，编制一道求椭圆标准方程的试题，写出解答过程。 八、体系构建 画出本课题的思维导图 椭圆在坐标系中的位置 标准方程 焦点坐标 a，b，c的关系 九、学习后记： ... ...
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