19.3 二次根式的加法与减法 课件（共43张PPT）2025-2026学年人教版八年级数学下册

(课件网) 二次根式的加减 人教·八年级数学下册 二次根式 19 新课导入 84 = 32 = 2 = 22= 4 你会计算吗？ ？ 探索新知 如何计算 ？ + 与 的被开方数不同，无法直接相加. 如果 与 能化成被开方数相同的形式， 那么就可以类比整式运算中的合并同类项进行运算 探索新知 + + （化成最简二次根式） （利用分配律合并） 一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并. + 如何计算 ？ + 例 1 计算： （1） （2） 解:（1） （2） （3） （3） 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 相同的地方 不同的地方 合并时都是计算“系数”，计算的方法相同； 二次根式合并的是化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式，整式合并的是同类项. 例 2 计算： （1） 有括号先去括号. 解:（1） （2） 去括号时注意符号. （2） 与 被开方数不同，不能继续合并. 例 3 有一块长为 7.5 dm、宽为 5 dm 的木板，能否采用如图（1）的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2和 18 dm2 的正方形木板？ 8 dm2 18 dm2 分析：由图（1）可以看出，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板. 8 dm2 18 dm2 解：大正方形木板的边长为 dm. 因为 ，所以这块木板够宽. 两个正方形木板的边长的和为 dm，而 由 可知 ， 即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长. 练 习 1. 下列计算是否正确？为什么？ （1） ； （2） ； 解:（1）错误，因为 （2）错误，因为 5 ≠； = ， ； （3） ； （3）正确. （1） ； 2. 计算： （2） ； 解:（1）原式 = ； （2）原式 = ； （3） ； （4） . （3）原式= ； －= （4）原式= － + 3. 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是 62.8 和 141.3. 求圆环的宽度 d（π 取 3.14）. d = 大圆的半径－ 小圆的半径. 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r. 由圆的面积公式可得 －= = d = R－r ≈ 课堂小结 这节课有什么收获呢？ 二次根式的混合运算 人教·八年级数学下册 二次根式 19 新课导入 说一说，整式的乘法法则和乘法公式. 单项式× 单项式 单项式× 多项式 多项式× 多项式 平方差公式 完全平方公式 把它们的 系数 、 相同字母的幂 分别相乘，其余字母 连同其指数 作为积的因式 用单项式去乘多项式的 每一项 ，再把所得的积 相加 先用一个多项式的 每一项 乘另一个多项式的 每一项 ，再把所得的积 相加 (a + b)(a－b) = a2－b2 (a ± b)2 = a2±2ab + b2 探索新知 例 4 计算： （1） （2） 解:（1） = = = 结果要化成最简二次根式或整式. 探索新知 例 4 计算： （1） （2） （2） 1. 在二次根式的混合运算中，整式的乘法法则和乘法 公式是否仍然适用？ 先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号） 2. 你知道二次根式的混合运算顺序吗？ 仍然适用 例 5 计算： （1） （2） 解:（1） 15 15 运用了多项式乘多项式的法则. 例 5 计算： 满足平方差公式结构特征. （2） = = = 能使用乘法公式 的尽量使用， 可简化运算. （1） （2） 练 习 1. 计算： （1） ； （2） ； 解:（1）原式 = = = （2） = = + = = ； （3） ； （4） . （3） = + + 6 = ； （4） = = = . （1） ； 2. 计算： （2） ； （3） ； （4） . 解:（1）原式 = = 2 = 7 = 9； （2） = = b ； （3） = + 22 = + 4 = ； （4） = + = + . （1） ； 2. 计算： （2） ； （3） ； （4） . 课堂小结 这节课有什么收获呢？ 先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号） 二次根式的混合运算顺序： 习题19.3 人教·八 ... ...