人教版数学（2024） 八年级下册 第二十章 勾股定理 章末核心要点分类整合 课件(共47张PPT)

(课件网) 章末核心要点分类整合 第二十章 勾股定理 1. 勾股定理及其应用 勾股定理是反映直角三角形中三边关系的性质定理，是求线段长度的常用依据之一，是数学中从形到数的一个重要体现. 2. 勾股定理的逆定理的应用 勾股定理的逆定理是判定直角三角形的重要方法之一. 题目中若告诉三角形三边的数量关系，就需要借助勾股定理的逆定理加以判断. 专题 勾股定理 1 链接中考 >>勾股定理是直角三角形的性质，可结合直角三角形的其他性质，解决求线段的长、判断线段的数量关系等问题，有时还需综合特殊直角三角形的性质解题. 勾股定理单独考查时，一般以填空题、选择题的形式出现. 例 1 [中考·浙江]如图20－1，正方形ABCD由四个全等的直角三角形(△ABE，△BCF，△CDG，△DAH)和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE． 若AE＝4，BE＝3，则DE＝(　　) A．5 B．2 C． D．4 解题秘方： 本题综合考查全等三角形的性质和勾股定理，利用Rt△DAH ≌ Rt△ABE 求出DH 和EH 的长是解题关键. 解：∵ Rt△DAH≌Rt△ABE，∴ DH＝AE＝4，AH＝BE＝3. ∴ EH＝AE－AH＝ 4 －3＝1. ∵四边形EFGH 是正方形， ∴∠DHE＝90°. ∴ DE＝＝＝ . 答案：C 专题 勾股定理的逆定理 2 链接中考 >>勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，是用三角形的三边关系说明三角形为直角三角形. 通过线段的数量关系来研究线段的位置关系，证明中经常用到. 勾股定理的逆定理在中考中很少单独考查，一般在解答题的某一环节中涉及. [中考·北京] 如图20－2所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋ ∠PBA＝_____°(点A，B，P 是网格线交点). 例 2 45 解题秘方：延长AP 交格点于点D，连接BD，设每个小正方形的边长为1，根据勾股定理的逆定理得∠PDB＝90 °，最后根据三角形外角的性质得出结论． 解： 如图20－2，延长AP交格点于点D，连接BD. 设每个小正方形的边长为1，则PD2＝BD2＝12＋22＝5， PB2＝12＋32＝10， ∴ PD2＋DB2＝PB2. ∴ △PDB是等腰直角三角形，且 ∠PDB＝90°. ∴∠DPB＝∠PAB＋∠PBA＝45°. 专题 勾股定理的应用 3 链接中考 >>勾股定理作为直角三角形中最重要的性质之一，描述了直角三角形三边之间的关系，主要用来求线段的长度.在实际生活中，当我们遇到求距离、高度、宽度、长度等可以转化为求线段长度的问题时，首先看所求线段能否看成某直角三角形的一边，若不能，可以先构造直角三角形，然后再利用勾股定理进行求解. 如图20－3，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2 m，向前荡起到最高点B处时距地面高度1.3 m，摆动水平距离BD为1.6 m，然后向后摆到最高点C处. 若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是( ) A. 0.9 m B. 1.3 m C. 1.6 m D. 2 m 例 3 解题秘方：本题考查全等三角形的判定和性质及勾股定理， 解题的关键是过点C作OA的垂线， 构造直角三角形， 证明其与△OBD全等， 进行等线段的转换. 解：如图20－4，过点C作CE⊥OA于点E，摆绳OA与地面的垂足为点F. 由题意可知，OB＝OC＝2， BD＝1.6， DF＝1.3， ∴OD＝＝1.2. ∴OF＝OD＋DF＝1.2＋1.3＝2.5. ∵∠ODB＝90°，∴∠OBD＋∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝90°，∴∠BOD＋∠COE＝90°. ∴∠OBD＝∠COE. 在△BOD和△OCE中， ∴△BOD≌△OCE(AAS). ∴OE＝BD＝1.6. ∴EF＝OF－OE＝2.5－1.6＝0.9. 因此小丽在C处时距离地面的高度是0.9 m. 答案：A 专题 面积法 4 链接中考 >>利用三角形的面积之间的关系得到三角形中边之间的关系的方法叫作面积法. 本章中勾股定理的证明就用到了面积法. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人 ... ...