2026中考数学一轮复习中考真题专题九 统计与概率 第三十节 概率（学生版+教师版）

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学 2026中考数学一轮复习中考真题 专题九 统计与概率 第三十节 概率 （教师版） 考点1、概率 1．概率的定义：一般地，如果在一次实验中，有n种可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= . 2．概率的求法 (1)用列举法 (2)用频率来估计：事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频率 ，总是接近于某个常数，在它附近摆动.这个常数叫做事件A的概率，记作P(A). 3.事件 必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件． 不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件． 随机事件:无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件． 要点诠释： 　　①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验； 　　②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率； 　　③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； 　　④概率反映了随机事件发生的可能性的大小； 　　⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P(A)≤1； ⑥必然事件和不可能事件统称为确定事件． 考点1：用频率估计概率 某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 99 196 294 m 980 合格频率 0.98 0.99 0.98 0.98 0.98 n （1）表格中m＝　490　 ，n＝　0.89　 ； （2）估计任抽一件该产品是合格品的概率为　0.98　 .（结果保留两位小数） （3）根据（2）中的正确估值，该厂若要出广500件合格产品，估计至少需要生产　511　 件． 解：（1）由表格可知，m＝500×0.98＝490， n＝980÷1000＝0.98， 故答案为：490，0.98； （2）由表格中的数据可知，随着实验次数的增多合格频率越来越稳定在0.98左右， ∴合格的概率大约为0.98， 故答案为：0.98； （3）∵由（2）知，合格的概率大约为0.98， ∴500÷0.98≈511（件）， 所以，该厂若要出厂500件合格产品，估计至少需要生产511件， 故答案为：511． 考点2：求随机事件的概率 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为． （1）求袋中黄球的个数； （2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率； 解：（1）设袋中黄球的个数为x，根据题意得： ， 解得：x＝1， 经检验x＝1是原方程的解， 答：袋中黄球的个数是1个； （2）列表如下： 红1 红2 蓝 黄 红1 （红1，红2） （红1，蓝） （红1，黄 ） 红2 （红2，红1） （红2，蓝） （红2，黄） 蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，黄） 黄 （黄，红1） （黄，红2） （黄，蓝） 共12种等可能的结果，其中两次摸到都是红球的有2种，其概率； 探究三：概率综合问题 一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6． （1）投掷一次，朝上数字是2的概率是 　　 ； （2）连续投掷两次，朝上的数字分别是m、n，如果把m、n作为点A的横，纵坐标那么点A（m，n）在函数y＝2x的图象上的概率是多少？ 解：（1）投掷一次，朝上的面出现数字2的概率． 故答案为：； （2）根据题意列表如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 5 （1，5） （2， ... ...