2026中考数学一轮复习中考真题专题五三角形 第十五节三角形（学生版+教师版）

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学 2026中考数学一轮复习中考真题 专题五三角形 第十五节三角形（教师版） 考点1、三角形的概念及其性质 1．三角形的概念 　　由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2．三角形的分类 　　(1)按边分类： 　　　 　　(2)按角分类： 　　　 3．三角形的内角和外角 　　(1)三角形的内角和等于180°. 　　(2)三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 4．三角形三边之间的关系 　　三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 5．三角形内角与对边对应关系 　　在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边. 6．三角形具有稳定性. 7. 三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线. 要点诠释： 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线. 中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 考点1三角形外角的性质 三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 例题 如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 答案 D 解：∵直角三角板， ∴α＝90°+60°＝150°， 故选：D． 跟踪练习 1如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝2∠C．若AB＝5，BC＝6，则△ABD的周长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 答案C 解：∵∠ADB是△ABD的外角， ∴∠ADB＝∠C+∠DAC， 又∵∠ADB＝2∠C， ∴∠C＝∠DAC， ∴△ABD是等腰三角形， ∴AD＝DC， 因为△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC， ∵AB＝5，BC＝6， ∴△ABD的周长＝5+6＝11． 故选：C． 2.在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠C的度数． 解：∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵∠BDC＝∠A+∠ABD，且∠A＝60°，∠BDC＝95°， ∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝35°， ∴∠ABC＝2∠ABD＝70°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝50°， ∴∠C的度数是50°． 考点2三角形内角和定理 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，则∠1的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 答案 C 解：∵∠BAC＝60°，∠B＝50°， ∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣50°＝70°， ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠C＝70°， 故选：C． 考点3三角形中位线 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，连结DE．已知BC＝10，AD＝12，求BD，DE的长． 解∵AB＝AC，AD⊥BC于点D， ∴， ∵BC＝10， ∴BD＝5， ∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB＝90°， 在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2， ∵AD＝12， ∴， ∵E为AB的中点，D点为BC的中点， ∴． 跟踪练习 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF，若AC＝10，BC＝16，求DF的长． 解：∵点D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，AE＝EC＝5， ∴DEBC16＝8，DE∥BC， ∴∠EFC＝∠FCB， ∵CF是∠ACB的平分线， ∴∠ECF＝∠FCB， ∴∠EFC＝∠ECF， ∴EF＝EC＝5， ∴DF＝DE﹣EF＝8﹣5＝3． 中考链接 基础过关 1.下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 答案 B 解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、2+3＞4，能构成三角形，故本选项符合题意； C、3+5＝8，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、5+4＜10，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2.如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　） A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 ... ...